Logique, nuances ?

[snotocs]

Bonjour à tous, étant en L3 mais étant passé par un DUT, je me plonge un peu dans des cours de DEUG maths et la franchement je cale :

c'est un exo ou faut dire si l'assertion est vrai ou fausse :
Mais j'aimerais qu'on m'explique la nuance entre :

Il existe x € R, quelque soit y € R , x+y >0

et

quelque soit x € R, il existe y € R, x + y > 0


L'une est vrai l'autre est fausse :hein: Il doit y avoir quelque chose que je ne pige pas...

[fahr451]

dans le premier exemple le x est le même pour tous les y ce qui est impossible

ds le deuxle y dépend de x il est donc posible à "x fixé" de trouver un tel y

le deux est vrai

[mathelot]

chaque assertion est la négation de l'autre. En effet, on écrit la négation d'une assertion en changeant le quantificateur en et en

[fahr451]

il faut aussi changer > en=<

[snotocs]

j'ai compris ^^

L'un n'est pas la négation de l'autre en effet il faut changer le signe mais en faites il faut comprendre comme sa :

1) Avec un x fixe pour n'importe quel y x+y>0 faux car on peut pas trouver de x fixé tel qu'avec y variant de - infini a +infini x+y n'est pas toujours > à 0

2) Pour x variant de -infini a + infini, on pourra toujours trouver un y tel que x+y>0

hihi je suis content je me suis pris la tete pendant 1h30 la dessus hier ^^

Par contre j'ai une autre question au niveau de la logique :

C'est le sens de l'opérateur => :hein:
Pour moi sa veut dire "par conséquent" ou "implique" mais j'ai vu quelque part une table de vérité
P=>Q P et Q étant deux assertions
pourquoi quand P est vrai et Q fausse P=>Q est faux
alors que quand P est faux et Q vrai P=>Q est vrai

faut-il le prendre comme une définition ? et comment l'interpretez vous ?
Pourrais t'on me donner un exemple svp

[fahr451]

P=>Q est une proposition qui a donc deux valeurs V ou F

cette proposition par définition est non(P) ou Q
il y a donc deux cas
si P est fausse non P est vraie et l 'implication est vraie
("le faux implique n'importequoi")

si P est vraie non P est fausse et donc l 'implication est vraie SSI Q est vraie


en résumé pour montrer une implication on peut supposer P (vraie)[ l'autre cas étant sans intérèt) il reste à montrer que Q est vraie.
L'implication est souvent considérée comme le "si alors"
montrer P = > Q c 'est montrer que si P est vraie alors Q est vraie

REm la négation de P = > Q (avec la définition ) est

P et non Q

[snotocs]

je te remerci je vais relire plusieurs fois et méditer dessus, en espérant que cela ne me prenne pas 1h30 ^^