Logique de maths

[Kajania]

Bonsoir tout le monde !
Quelqu'un pourrait-il m'aider pour cet exercice ?

Soit x réel tel que (1) : x + (1/x) est entier.
Montrer que pour tout entier n, x^n + (1/x^n) est entier.
Donner un exemple de x (non entier) vérifiant (1).

[Kolis]

Bonjour !
Trouves une relation de récurrence pour .

Pour le 2. tu résous des équations de la forme

[Kajania]

Justement je ne vois pas comment m'y prendre pour la récurrence.
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

[chan79]

Justement je ne vois pas comment m'y prendre pour la récurrence.
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

salut
développe

[Kajania]

Justement je ne vois pas comment m'y prendre pour la récurrence.
Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

salut
développe

Après le développement de f1(x) x fn(x), je finis par trouver fn+1(x) + fn-1(x)
Je ne vois pas comment interpréter ce résultat.
Pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?

[chan79]

on voit que si est entier jusqu'au rang n, est entier (récurrence forte)

[Kajania]

on voit que si est entier jusqu'au rang n, est entier (récurrence forte)

Merci beaucoup pour la récurrence ! J'ai enfin compris !
À la fin de mon exercice, ils nous demandent de trouver un exemple de x (non entier) qui vérifie l'équation x + (1/x) = k (entier).
J'ai essayé de chercher avec plusieurs x mais je n'en trouve toujours pas qui puisse vérifier l'équation.
Y aurait-il une méthode un peu plus rapide ?

[Robot]

Fixer k (pas trop petit, par exemple k=3) et résoudre l'équation x+ 1/x = k.