Limites continuité

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Sweet1
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Limites continuité

par Sweet1 » 11 Nov 2013, 19:11

Bonjour
je vous expose mon problème , en vous présentant d'abord mes exercices et ce que j'ai essayer de faire
je vous précise que je n'est jamais vu les limites continuité ayant fait un bac STL .. (nous somme mélanger avec les S dans notre promos et mon prof de maths nous fait des cours de prepa maths .. autant vous dire que je ne comprend rien )
j'aimerais bien qu'une gentil personne qui veuille bien prendre son temps pour m'aider la dessus car je n'est aucune notion sur se chapitre je me sens un peu perdue ..
Merci d'avance a ceux qui voudrons bien m'aider

Voici les lien hébergent les images :

http://zupimages.net/up/3/1879828587.jpg
http://zupimages.net/up/3/688492614.jpg



jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 19:32

l'idée pour le domaine de définition, c'est que le calcul soit possible pour les valeurs proposées: dans l'exemple a) 1/(x-1) pose problème pour x=1 car x-1=1-1=0 et on ne peut pas diviser par 0.

Les situations posant problèmes: 1/u : u ne doit pas s'annuler, racine(u): u doit être positif car la racine carré d'un nb négatif n'existe pas , lnu: u doit être strictement positif. Déjà avec cela tu peux avancer un peu


Pour les limites au borne des intervalles I proposés: tu dois trouver comment se comporte l'expression quand tu t'approches des valeurs/ ce que je vais te dire n'est pas rigoureux et fera dresser les cheveux ( s'il en reste de ton prof de math!!) mais si tu veux "voir" ce qu'il se passe tu calcules l'expression pour des valeurs proches de celles demandées

Ainsi dans le premier exemple; en -infini, je prends -10000 et f(-10000)=-10000 + 1/-10001 est très proche de -10000, (tu peux aussi observer le graphique pour des valeurs très petites négatives) du coup je dis que la limite de f en moins l'infini est moins l'infini.

en s'approchant de 1 mais en étant plus petit que 1 par exemple 0,9999, f(0,9999)=0,9999 + 1/-0,0001est très proche de -10000 donc je vais dire que la limite de f pour x proche et inférieur à 1 est moins l'infini

Bon courage

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 19:37

dans ton exo, une limite est fausse et tu cherches pour x<1


pour la b) x doit être différent de 5 et x-1 doit être positif soit x>1 donc Df =[1;5[U]5,+inf[

Je regarde pour les valeurs de I proche de 5 par exemple 5,00001 f(5,00001) est environ égale à 0,25

là c'est assez compliqué à expliquer [rac(x-1)-2][rac(x-1)+2]/[(rac(x-1)+2)(x-5)]=(x-1-4)/[(rac(x-1)+2)(x-5)] ici j'ai utilisé (a-b)(a+b)=a²-b² et rac²(x-1)=x-1 pour x>1

du coup l'expression devient (x-5)/[(rac(x-1)+2)(x-5)]=1/(rac(x-1)+2) qui s'approche de 1/(rac(5-1) +2)=1/4 =0,25

en + infini c'est plus facile, rac(x-1) -2 est très grand donc c'est comme rac(c) et x-5 est très grand don c'est comme x notre truc se comporte comme rac(x)/x=1/rac(x) et pour x très grand cela devient tout petit donc limite en + l'infini de f vaut 0

Bon courage: tu risques d'avoir du mal à justifier mais tu dois réussir à trouver les limites avec cette mthodes dans la plupart des situations.


Les asymptotes verticales se sont des " murs " pour la fonction en les points où elle n'est pas définie: quand tu t'approches du point ( limite pour x tend vers x0, x>x0 par exemple) tu as une barrière infranchissable ( la limite vaut + inf ou - inf)

Les asymptotes horizontales sont des "lignes que tu va suivre " ( tu peux te balader de part et d'autres) pour les grandes valeurs de x et les très petites négativement ( limite pour x tendant vers + infini de f = 0 se traduit par en + l'infini je ressemble à la ligne horizontale y =0)

Voila, je ne sais pas si cela va t'aider, bon courage.

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 20:02

Je crois que sa dois être moi qui dois être super nulle -_- même avec vos explication je suis complétement paumée a vrais dire il s'agit d'un td que l'on a fait en classe j'ai la correction mais même avec je n'arrive pas a comprendre le raisonnement du prof car il ne détail pas assez les étapes ..

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 20:14

ça marche, c'est normal si tu n'as pas trop étudié ces notions.

On regarde cas par cas si tu veux? dans le cas a), il y a une erreur dans la limite en - inf, tu vois où?

et les signes > et < sont à échanger pour les limites en 1, tu comprends?

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 20:23

Oh sérieux ! Mais c'est trop gentil de votre par ! OK je veut bien essayer ^^ (j'allais me résoudre a apprendre le TD par cœur XD )
Bah oui c'est exactement sa x') je n'est jamais vu ses notion en terminale donc bon ^^"

euh pour le a) une erreur hmm je sais pas du tout si ma manière et bonne mais je remplace le x par moins l'infinis enfait et je regarde le se que sa me donne

genre pour x+1/x-1
je fait moins l'infinis+1/x- l'infinis

Ainsi pour le numérateur moins l'infinis +1 sa donne une valeur négatif car 1 c'est une valeur tres petite donc de toute les maniérè le numérateur sera négatif
ensuite pour le dénominateur je fait moins l'infinis -1 , j'applique la règle des signe - et - sa donne +
donc au final comme signe j'ai -/+
du coup je crois que c'est ici ou je me suis tromper et la limite en moins l'infinis et moins l'infinis et non pas + l'infinis

bon si mon raisonnement et bisard je comprend XD dite moi ou je me trompe :)
mais du coup mon erreur et ici le résultat et moins l'infinis et non pas plus l'infinis

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 20:27

Ah oui pour les signe je vien de voir enfait je pense utiliser votre technique genre un chiffre supperieur a 1 je remplace par 100 et je vois se que sa donne donc pour le x>1 au final je devrais avoir + l'infinis

et pour le second (x<1 )moins l'infinis

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 20:38

Sweet1 a écrit:Oh sérieux ! Mais c'est trop gentil de votre par ! OK je veut bien essayer ^^ (j'allais me résoudre a apprendre le TD par cœur XD )
Bah oui c'est exactement sa x') je n'est jamais vu ses notion en terminale donc bon ^^"

euh pour le a) une erreur hmm je sais pas du tout si ma manière et bonne mais je remplace le x par moins l'infinis enfait et je regarde le se que sa me donne

genre pour x+1/x-1
je fait moins l'infinis+1/x- l'infinis

Ainsi pour le numérateur moins l'infinis +1 sa donne une valeur négatif car 1 c'est une valeur tres petite donc de toute les maniérè le numérateur sera négatif
ensuite pour le dénominateur je fait moins l'infinis -1 , j'applique la règle des signe - et - sa donne +
donc au final comme signe j'ai -/+
du coup je crois que c'est ici ou je me suis tromper et la limite en moins l'infinis et moins l'infinis et non pas + l'infinis

bon si mon raisonnement et bisard je comprend XD dite moi ou je me trompe :)
mais du coup mon erreur et ici le résultat et moins l'infinis et non pas plus l'infinis


en fait le calcul c'est x + (1/(x-1)), j'ai l'impression que tu as confondu avec (x+1)/(x-1)?

De plus x -1 c'est x + (-1) et donc pour x=-10000 cela donne -10000+(-1)=-10001 pas de règle des signes, fais attention!!


"En - infini: (ça c'est à retenir) 1/x tend vers 0 ( c'est un 0 à négatif puisque x est négatif)

donc si x tend vers -infini, x-1 aussi et du coup 1/(x-1) tend vers 0" là c'est assez rigoureux, si tu as compris c'est plutôt bon signe.

Que dirais-tu de 1/x pour x tendant vers 0 avec x positif ( on part de x grand et on se rapproche de 0)? Que se passe-t-il? et ça aussi c'est à retenir!!

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 20:41

Sweet1 a écrit:Ah oui pour les signe je vien de voir enfait je pense utiliser votre technique genre un chiffre supperieur a 1 je remplace par 100 et je vois se que sa donne donc pour le x>1 au final je devrais avoir + l'infinis

et pour le second (x<1 )moins l'infinis


Cool, c'est ça mais n'hésite pas à prendre des nombres encore + grands et n'oublie pas que ce n'est qu'une aide si tu l'écris sur ta copie :arme3:

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 20:48

Okaay ! j'essaye pour le suivant et j'edite mon poste ^^
(par contre pour les calcule "eventuel" d'asymptote on fait comment ? , car au final c'est toujours x donc toujours asymptote verticale non ?)

EDIT : Hmm je sais que pour 1/x avec x positif c'est + l'infinis non ? c'est pas une regle a retenir ? jai vu sa sur internet en cherchant des video de cours
genre 1/0= + l'infinis et 1/+ l'infinis = 0 (mais genre sa c'est pas a marquer sur sa feuille)

je vous scan se que je viens de faire pour le b et la correction du a

EDIT2:
http://imagesia.com/photo-cours001_dbjr
http://imagesia.com/photo-cours001-001_dbjs

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 20:57

Sweet1 a écrit:Okaay ! j'essaye pour le suivant et j'edite mon poste ^^
(par contre pour les calcule "eventuel" d'asymptote on fait comment ? , car au final c'est toujours x donc toujours asymptote verticale non ?)


en fait c'est un calcul de limite: pour les asymptotes verticales, tu regardes ce qui se passe quand tu t'approches d'une valeur interdite: par exemple lim pour x>1 tendant vers 1 de 1/(x-1)

cela vaut + infini, on dit qu'il y a une asymptote verticale x=1

la règle: quand x tend vers une valeur interdite x0 pour la fonction et lim f = + ou - inf , alors la droite verticale x=x0 est asymptote verticale.

asymptote horizontale: on regarde ce qui se passe en + infini et - infini

si lim f quand x tend vers + inf = un nombre l, la droite y=l est une asymtptote horizontale

idem si lim f quand x tend vers - inf =un nombre k, la droite y= k est une asymptote horizontale.


POUR l'exercice suivant, tu vas galérer pour l'explication, c'est pas le plus simple pour commencer ( relis mon deuxième post, je t'avais donné les étapes importantes)

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 21:16

finalement en relisant se que vous avez poser avant je pense mettre tromper :/
J'ai pas pris en compte la racine donc tout dois etre faux

mais pour l'histoire d'asymptote jai toujours pas capter
enfin égale un nombre l ?? commence sa un nombre l ? je vois pas ou vous voulez en venir

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 21:21

Sweet1 a écrit:finalement en relisant se que vous avez poser avant je pense mettre tromper :/
J'ai pas pris en compte la racine donc tout dois etre faux

mais pour l'histoire d'asymptote jai toujours pas capter
enfin égale un nombre l ?? commence sa un nombre l ? je vois pas ou vous voulez en venir


par exemple pour f(x)=1/x lorsque x tend vers l'infini 1/x tend vers 0 ( c'est le nombre l) donc on dit que la droite y=0 ( l'axe des abscisses) est une asymptote horizontale

( tu as une calculatrice graphique? représente 1/x tu va comprendre)

essaie avec f(x)=2 + 1/x pour x tendant vers + l'infini ( essaie avec ta calculatrice pour t'aider)

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 21:28

bah si j'utilise la regle que je vous et enoncer plus haut 1/- ou + l'infinis au finale sa donne toujours zero ^^
sauf que on a sois zero + ou zero -
Oui oui j'ai une calculatrice graph :)
mais bon je dois commencer a m'en separer de toute facon c'est pas autoriser pour les controle

donc ok sa reprend la regle de si L et un nombre reel genre 0 1 2 3 4 etc alors alors L = Y donc apres reste plus qu'a tracer et forcement quand c'est sur l'axe y c'est une asymptote horizontales !

au faite j'ai editer mon message plus haut si vous n'avez pas vu ! dacoord alors je crois avoir compris du coup

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par jlb » 11 Nov 2013, 21:47

Sweet1 a écrit:bah si j'utilise la regle que je vous et enoncer plus haut 1/- ou + l'infinis au finale sa donne toujours zero ^^
sauf que on a sois zero + ou zero -
Oui oui j'ai une calculatrice graph :)
mais bon je dois commencer a m'en separer de toute facon c'est pas autoriser pour les controle

donc ok sa reprend la regle de si L et un nombre reel genre 0 1 2 3 4 etc alors alors L = Y donc apres reste plus qu'a tracer et forcement quand c'est sur l'axe des y c'est une asymptote horizontales !

au faite j'ai editer mon message plus haut si vous n'avez pas vu ! dacoord alors je crois avoir compris du coup


Le premier est juste ( mis à part le dessin, utilise ta calculatrice graphique), pour le second, non: c'est vraiment plus dur.
Essaie de relire le premier message

Je te conseille de trouver un cours niveau terminale S sur les limites et de bien le lire ( exemples et méthodes importantes avant d'attaquer les exos de la feuille, ils sont durs pour commencer)
Bon courage à toi, j'espère t'avoir un peu aider quand m^me.

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 21:54

Pour l'exo B d'apres la correction le prof a proceder en quelque etape

pour lim de f = ?
x>5

(a-b)(a+b)= a²-b²

Racine : x-1-2/x-5

= x-1-2²/(x-5)(Racine :x-1+2)

=x-5/(x-5)(Racine:x-1+2)

les x-5 se simplifie et
du coup il arrive aux final a lim de f quand sa tend vers + l'infinis =0

Mais meme avec sa je comprend pas -_-

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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 22:02

Deja un je vois pas pourquoi il utilise cette identité remarquable et d'ou c'est possible ya rien de la forme (a-b)(a+b)= a²-b² ou bien jai mal au yeux

Ou alors il fait l'inverse de la racine qui devient une racine carrer mais c'est bizard quand meme
ensuite je compred pas il fait quoi mais genre des la premiere etape
comment il fait pour que la racine disparaise et pourquoi il rajoute racinde de x-1+2 au denominateur ?

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 22:07

Sweet1 a écrit:Pour l'exo B d'apres la correction le prof a proceder en quelque etape

pour lim de f = ?
x>5

(a-b)(a+b)= a²-b²

Racine : x-1-2/x-5

= x-1-2²/(x-5)(Racine :x-1+2)

=x-5/(x-5)(Racine:x-1+2)

les x-5 se simplifie et
du coup il arrive aux final a lim de f quand sa tend vers + l'infinis =0

Mais meme avec sa je comprend pas -_-


OK alors le truc c'est quand x tend vers 5, le numérateur tend vers rac(5-1)-2=0 et le dénominateur aussi, c'est une forme indéterminée 0/0 il peut se passer n'import quoi.
Du coup, il faut transformer l'expression.

Je reprends doucement: tu es d'accord que multiplier par un même nombre le num et déno d'une fraction ne change pas la fraction? c'est ce qu'on va faire avec objecti virer la racine carrée

jlb
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par jlb » 11 Nov 2013, 22:11

"Deja un je vois pas pourquoi il utilise cette identité remarquable et d'ou c'est possible ya rien de la forme (a-b)(a+b)= a²-b² ou bien jai mal au yeux"

OUI :ptdr:

(rac(x-1)-2)(rac(x)+2) a=rac(x-1) et b=2 et en appliquant la formule avec a²=(rac(x-1))²=x-1 et b²=4 d'où le x-1-4=x-5, ça va là?

Mais comme on a multiplié le numérateur par (rac(x-1)+2) on fait pareil au dénominateur pour ne pas modifier la valeur totale.

On peut donc simplifier par x-5 il reste 1/(rac(x-1)+2) c'est quoi la limite de cela quand x tend vers 5? ( c'est facile, j'attends 2,3 minutes max!!! remplace x par 5; je suis trop gentil!!)

Retour dans 20 minutes si cela te va?

Sweet1
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par Sweet1 » 11 Nov 2013, 22:21

Ok pas de soucis ! Mais vraiment merci de prendre du temps pour moi mdr
surtout que je suis pas l'une des plus douee ici x') si ta skype sa serais cool c'est plus rapide pour ecrire les truc mais au pire ici aussi c'est cool
enfin j'edite mon message apres pour relire tout se que tu ma dit

 

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