Limite fonction 2 variables

[biss]

Salut j'aimerai savoir si il est possible de savoir avec une calcul si une fonction a deux variable admet une limite en 0.
Par exemple en posant par exempe et lorsque r tend vers 0 on dit que pour on a pas de limite.
Merci d'avance.

[Robot]

La fonction que tu donnes en exemple n'est pas définie pour .
Si on approche l'origine en suivant la droite , la limite est 0
Si on approche l'origine en suivant la courbe , la limite est 1.
La fonction n'admet pas de limite à l'origine.

[biss]

Avant de commencer a essayé de demontrer qu'il admet ou pas de limite, y'a t-il un moyen (un calcul) qui permet d'etre sur que la fonction admet une limite en 0 ou pas ? Pour s'orienter convenablement ?

[Robot]

Je pense t'avoir orienté convenablement : on peut montrer qu'il n'y a pas de limite à l'origine en montrant qu'il y a des limites différentes quand on tend vers l'origine en suivant deux chemins différents. Mais tu peux faire autrement si tu veux.

[Ben314]

Avant de commencer a essayé de demontrer qu'il admet ou pas de limite, y'a t-il un moyen (un calcul) qui permet d'etre sur que la fonction admet une limite en 0 ou pas ? Pour s'orienter convenablement ?

Sans vouloir te vexer, lorsque tu utilise un "moyen sûr que la fonction admette une limite en 0", je vois pas trop ce qu'il reste à faire ensuite, vu que tu vient de faire, ben c'est précisément de démontrer que la limite existe...

[biss]

C'est dommage qu'il faut poser y= ? Et x= ? Au hasard en essayant de savoir si tu aura des limites differentes ou pas.
Vouq n'avez pas des astuces ?

[Robot]

Ce n'est pas au hasard. Trop tard ce soir, bonne nuit.

[Ben314]

Si tu veut un truc de bourrin, mais qui en théorie (*) marche à tout les coups pour les fonctions de 2 variables, ben pour r fixé, tu étudie la fonction de façon à déterminer son inf et son sup et tu regarde s'ils tendent vers la même chose lorsque r->0.

(*) Encore que, faut pouvoir trouver le signe de la dérivée et c'est pas toujours qu'on peut...

Mais a mon sens, ta question, elle est aussi peu pertinente que si tu demandait quel est le "truc" pour lever les indéterminations 0/0 dans les limites : y'en a pas et c'est à force de calculer de très nombreuses limites qu'on finit par voir rapidement comment faire dans les différents cas de figure.