Limite de fonction à 2 variables : marche à suivre ?

[Pyo]

Bonjour à tous !

J'ai un chapitre de mon cours qui porte sur les fonctions à 2 variables. Malheureusement, j'ai été absent lorsqu'on a vu la partie sur le calcul de limite de la continuité de fonctions à deux variables.

Concrètement, je ne vois pas du tout la marche à suivre pour calculer une limite ...
Quelqu'un pourrait-il expliquer brièvement sur base de cet exemple : (C'est le premier exercice de ma liste d'énoncés)

[img]http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\%20\lim_{(x,y)\to\%20(0,1)}\%20\frac{x^3\%20+\%20(y-1)^2}{x^2\%20+\%20(y-1)^2}[/img]

La réponse est que la limite n'existe pas. (J'ai uniquement la réponse finale des exercices)

Et une autre dont la limite existe et vaut 0 :

[img]http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?%20\lim_{(x,y)\to%20(0,0)}%20\frac{xy^3}{x^2%20+%20y^2}[/img]

Merci d'avance pour votre aide précieuse ! (J'ai examen demain après midi et c'est le dernier point qu'il me reste à comprendre )

[L.A.]

Bonjour.

pour la première on peut voir les choses comme ça :

f(x,1) = x^3/x² = x tend vers 0 quand x tens vers 0.
f(0,y) = (y-1)²/(y-1)² = 1 tend vers 1 quand y tend vers 1.

f(x,y) ne tend pas vers la même valeurs selon qu'on fait tendre (x,y) vers (0,1) en restant sur la droite y=1 ou sur la droite x=0

pour la seconde, il faut passer en coord. polaires : x = r cos t, y = r sin t

f(r cos t,r sin t) = r^4(cos t sin^3 t)/r² = r² (cos t sin^3 t)

(x,y) tend vers 0 correspond à faire tendre r vers 0 : la limite est 0.