Développement limité fonction de trois variables

[florian36]

Bonsoir,

Je souhaiterai calculer le développement limité à l'ordre 2 en (0,0,0) de la fonction



Je sais qu'il existe une formule pour une fonction de deux varibles

mais quel est la méthode pour une fonction de 3 variables ?


Je vous remercie

[Ben314]

Salut,
Le développement limité d'une fonction à l'ordre n, c'est son approximation par un polynôme de degrés <=n. Comme ici ta fonction est déjà un polynôme, il n'y a rien a "calculer" : son D.L. à l'ordre 2, c'est simplement les termes de degré <=2, à savoir 1+2x+3xy+5yz.
Sinon, la formule générale donnant le D.L. a l'ordre n d'une fonction en p variable s'obtient simplement en disant que le D.L. est un polynôme en p variables de degrés <=n dont les dérivées d'ordre <=n (suivant n'importes quelles variables) doivent être égales à celles de la fonction de départ.