Limite d'une fonction a deux variables TRES TRES DURE

[marco88]

Bonjours a tous ! Voici une limite en (0,0) d'une fonction a deux variable je vous met au défit de la résoudre ;)

f(x,y)= (|x|^a *y)/(x^2+y^4) a discuter suivant les valeur de a

bon courage :bad2: :happy2:

[Ben314]

Bon, j'ai trouvé, mais, comme c'est un défi, je ne donne bien sûr pas la réponse pour que les autres puissent chercher... :zen:

[marco88]

Felicitation apperement il n'y en a pas bcp qui y arrivent :p

[girdav]

Bonjour, tout dépend si est plus grand que si je ne m'abuse.

[Finrod]

Il y a de bonne chance que j'ai planté un truc mais bon.

J'ai pas de limite pour a=1 (0, et 1 sont possible) et a plus petit que 1 (+,- infini possibles, de même que 1) et 0 pour a plus grand que 1.

EDit : bon moi j'ai pris y² au lieu de évidemment. Tant pis

[girdav]

Bon on va donner les détails pour montrer que ce n'est pas non plus diabolique comme l'indique l'émoticon du premier message.
Si alors on a que et il reste à montrer que la quantité à droite est bornée au voisinage de . On peut pour cela utiliser le changement et (on ne se contente que des positifs, mais la fonction est impaire en la seconde varirable) pour avoir que ce qui est bien borné.
Conclusion : la limite n'existe que si et vaut dans ce cas .
Mais je m'aperçois qu'en fait ça n'a rien d'un vrai défi, mais que ça ressemble plutôt à un exercice "classique" sur les fonctions de plusieurs variables".

[Ben314]

Mais je m'aperçois qu'en fait ça n'a rien d'un vrai défi, mais que ça ressemble plutôt à un exercice "classique" sur les fonctions de plusieurs variables".

C'est un peu pour ça que je tenais pas particulièrement à donner la réponse... :hum:

[Ben314]

Mais je m'aperçois qu'en fait ça n'a rien d'un vrai défi, mais que ça ressemble plutôt à un exercice "classique" sur les fonctions de plusieurs variables".

C'est un peu pour ça que je tenais pas particulièrement à donner la réponse... :hum:

Sinon, voila ma méthode :

donc si f admet une limite en (0,0), alors cette limite est nulle.

ssi c'est à dire donc f n'admet pas de limite en (0,0),lorsque

Si (pour que soit croissante sur ) on a :
Si alors
Si alors
Donc, dans tout les cas, ce qui montre que, si alors tend vers 0 lorsque (x,y) tend vers 0.

[girdav]

J'ai hésité aussi à donner les détails pour ce défi fictif. Je pense que ceci est un moyen de contourner le fait que l'on ne puisse pas donner les réponses. Mais l'auteur nous a lancé un "défit" et il fallait aussi faire apparaître le fait que ça n'en était pas vraiment un.
Mais si l'auteur en a d'autres...