Limite, continuité prépa

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Beboy
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Limite, continuité prépa

par Beboy » 06 Déc 2020, 21:57

Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un exercice , je ne sais pas comment l'aborder:

Soit f une fonction continue sur [0;1] à valeur dans [0;1]. En considérant la fonction : g(x)= f(x)-x , montrer qu'il existe un réel a appartient à [0;1] tel que : f(a) = a

Merci de votre aide



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Sa Majesté
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Re: Limite, continuité prépa

par Sa Majesté » 06 Déc 2020, 22:38

On cherche à montrer que f admet un point fixe a, c'est -à-dire qu'il existe a dans [0,1] tel que g(a)=0.
L'idée est d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur g.
Il faut donc montrer que g est continue sur [0,1] et trouver un b dans [0,1] tel que et un c dans [0,1] tel que .

Beboy
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Re: Limite, continuité prépa

par Beboy » 06 Déc 2020, 22:58

Merci beaucoup pour l'aide je vais faire ça

 

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