Limite, continuité prépa
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
Beboy
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 08 Nov 2020, 17:10
-
par Beboy » 06 Déc 2020, 19:57
Bonjour , j'ai besoin d'aide pour un exercice , je ne sais pas comment l'aborder:
Soit f une fonction continue sur [0;1] à valeur dans [0;1]. En considérant la fonction : g(x)= f(x)-x , montrer qu'il existe un réel a appartient à [0;1] tel que : f(a) = a
Merci de votre aide
-
Sa Majesté
- Modérateur
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 14:00
-
par Sa Majesté » 06 Déc 2020, 20:38
On cherche à montrer que f admet un point fixe a, c'est -à-dire qu'il existe a dans [0,1] tel que g(a)=0.
L'idée est d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur g.
Il faut donc montrer que g est continue sur [0,1] et trouver un b dans [0,1] tel que
et un c dans [0,1] tel que
.
-
Beboy
- Membre Naturel
- Messages: 17
- Enregistré le: 08 Nov 2020, 17:10
-
par Beboy » 06 Déc 2020, 20:58
Merci beaucoup pour l'aide je vais faire ça
Utilisateurs parcourant ce forum : novicemaths et 30 invités