Lien entre matrice et espace vectoriel.

[Maxime.Coiscaud]

[CENTER]Bonjour à tous,[/CENTER]
J'ai une matrice 2,2 sous la main .
Et je me demande si en faisant le déterminant, et si je trouve 0 , la famille est Libre ?

[CENTER]Cordialement,[/CENTER] [CENTER]Maxime[/CENTER]

[Nightmare]

Salut,

si tu parles de la famille contenant les vecteurs colonnes de la matrice, alors au contraire elle est liée si le déterminant est nul!

[ThekamikazeFou]

le déterminant n'est pas le plus "simple" pour trouver qu'une matrice 2x2 est liée.
cherche plutôt t une CL nulle et le système serra très simple à résoudre.

[Nightmare]

Le déterminant d'une matrice 2x2 est quand même assez facilement calculable.

[ThekamikazeFou]

je n'ai pas dis le contraire, d'ou mes guillemets, mais à mon gout chercher une CL nulle est plus simple, on ne risque pas de se tromper dans les formules et si le système n'est pas libre, on sait la relation du système.

[Nightmare]

Dans le cas d'une famille de deux vecteurs, si elle est liée c'est que les deux vecteurs sont colinéaires, donc la "relation du système" comme tu l'appelles se trouve facilement en faisant le rapport entre la première composante du premier et la première composante du second.

Par contre je suis d'accord au sens où il faut savoir rechercher des combinaisons linéaires qui annulent des familles, mais il est bien plus intéressant de le faire sur des matrices 3x3 ou 4x4.

[ThekamikazeFou]

donc pour une famille 2x2 il vaut mieux calculer le déterminant.
et pour une famille 3x3 voir plus il vaut mieux chercher une CL nulle?

je suis d’accord, mais si le déterminant n'est pas nulle dans le premier système, on serra obligé de se ramener à calculer une CL non?

[Nightmare]

donc pour une famille 2x2 il vaut mieux calculer le déterminant.
et pour une famille 3x3 voir plus il vaut mieux chercher une CL nulle?

On peut aussi calculer le déterminant mais ça devient d'un coup beaucoup plus fastidieux.

je suis d’accord, mais si le déterminant n'est pas nulle dans le premier système, on serra obligé de se ramener à calculer une CL non?

Calculer une CL dans quel but?

[ThekamikazeFou]

savoir la relation entre a,b,c...
pour pourquoi pas trouver une famille libre par la suite en enlevant des coefficients inutiles, grave aux familles génératrices

[Nightmare]

Si le déterminant est non nul, la famille est libre, donc a=b=c=0, en supposant que les a,b et c que tu mentionnes sont les coefficients d'une combinaison linéaire qui donne 0.

[Maxime.Coiscaud]

D'accord, je vous remercie, c'est exactement ce que je voulais savoir !

Merci beaucoup.