Les sous groupes de Z

[NICO 97]

Bonjour,
Je suis embéter sur une démonstration qui semblerait être évidente, mais pas pour moi (sic).
Je veux montrer que les ssgroupes de Z sont les nZ
Donc, soit G un ssgroupe de Z, je veux montrer qu'il existe n tq nZ=G
Si G est réduit à 0 c'est OK
Sinon, comme chaque élément admet un inverse je peut prendre no=le plus petit entier positif de G.
Il me reste à montrer que noZ=G
Il semblerait évident que noZ soit inclu dans G.
Mais pourquoi?

d'avance, merci.

[SimonB]

Il me reste à montrer que noZ=G
Il semblerait évident que noZ soit inclu dans G.
Mais pourquoi?

k*n0=n0+n0+...+n0 (k fois).
Or, d'après la groupitude de G...

Le sens difficile, c'est l'autre ; il faut penser division euclidienne !