Les racines n-ieme de l unité

[Georges10]

Bonsoir chers amis

J'aimerais savoir si l'on pouvait trouver les racines n ieme d'un nombre complexe à partir des racines n ieme de l unité ?

[mathelot]

Bonsoir,

on doit résoudre l'équation où c est un nombre complexe fixé (et connu).

Soit une solution de l'équation

Alors des égalités:


on tire



on a l'équivalence
"z racine n-ième de c" équivaut à "() racine n-ième de l'unité"

En écrivant cette relation à l'aide de la notation "exponentielle"

(z racine n-ième de c)

[Elias]

Salut,

Pour compléter ce qu'a dit mathelot, si on veut trouver un tel nombre , on passe par l'écriture exponentielle de : si , alors vérifie .

[Georges10]

Merci encore les amis

[pascal16]

les racines de l'unités sont équi réparties sur le cercle unité.
c'est à dire qu'elles sont à l'intersection de rayons équirépartis autour de O et du cercle unité
les racine nième quelconques sont à l'intersection de rayons équirépartis et d'une spirale<- erreur, lire un cercle de rayon |c|^(1/n) comme déjà dit

confusion avec les puissance d'un nombre complexe

[mathelot]

les racine nième quelconques sont à l'intersection de rayons équirépartis et d'une spirale

les racines n-ième sont situées sur un cercle centré en l'origine et de rayon