Questions sur les racines n ieme de l'unité

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mvp-julien
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questions sur les racines n ieme de l'unité

par mvp-julien » 27 Sep 2012, 23:26

bonjour :) il y a une question d'un exercice que j'ai à faire à laquelle je ne parviens pas à répondre.. merci d'avance pour vos réponses
voici la question

soit n un entier au moins égal à 2. on note w0, w1,....., wn-1 les racines n ieme de l'unité.

montrer que A = somme pour k allant de 0 à n-1 de | wk - 1 | ^2 = 2n



Luc
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par Luc » 27 Sep 2012, 23:31

Salut,

tu peux utiliser le fait que |Z|^2=Z*conjugué(Z).

mvp-julien
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Messages: 26
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par mvp-julien » 27 Sep 2012, 23:43

ah merci beaucoup :)
j'avais essayé de développer ( je sais pas trop si on a le droit avec la valeur absolue ) et de remplacer ( wk )^2 par exp( 4ik*pi / n ) mais je bloque après..
mais je vais essayer sur la piste que tu m'as donné merci :)

Luc
Membre Irrationnel
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par Luc » 27 Sep 2012, 23:45

mvp-julien a écrit:ah merci beaucoup :)
j'avais essayé de développer ( je sais pas trop si on a le droit avec la valeur absolue ) et de remplacer ( wk )^2 par exp( 4ik*pi / n ) mais je bloque après..
mais je vais essayer sur la piste que tu m'as donné merci :)

attention c'est un module, pas une valeur absolue =)

mvp-julien
Membre Naturel
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par mvp-julien » 27 Sep 2012, 23:47

ah beh oui d'accord je viens de m'en rendre compte oui.. merci :)

Maxmau
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par Maxmau » 28 Sep 2012, 12:17

mvp-julien a écrit:bonjour :) il y a une question d'un exercice que j'ai à faire à laquelle je ne parviens pas à répondre.. merci d'avance pour vos réponses
voici la question

soit n un entier au moins égal à 2. on note w0, w1,....., wn-1 les racines n ieme de l'unité.

montrer que A = somme pour k allant de 0 à n-1 de | wk - 1 | ^2 = 2n


Bj

|wk - 1|² = |wk|² - wk - wk* + 1 = 2 - wk - wk* ( z* = conjugué de z)
et la somme ?

mvp-julien
Membre Naturel
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Enregistré le: 24 Aoû 2012, 11:29

par mvp-julien » 29 Sep 2012, 11:32

c'est bon j'ai trouvé la réponse en utilisant le conjugué merci :)

 

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