Racine n-ieme de l'unité

par **hebiss** » 11 Déc 2008, 20:23

Bonsoir,

j'ai un petit souci en calculant la racine cubique de l'unité. j'ai logiquement 3 solutions pour z^3=1 qui s'ecrivent a(k) = e^i(2kpi/3) avec k compris entre 0 et n-1. Je prend donc k=0 , k=1 , k=2

je trouve donc en solutions : a(0) = 1
a(1) = e^i(2pi/3)
a(2) = e^i(4pi/3)

pas de problemes pour les deux premieres, en elevant au cubes je trouve bien 1.Par contre la troisieme est forcement fausse et je ne sais pas pourquoi..

Apres recherche sur le net, j'ai trouver que la 3em solution est e^i(-2pi/3) mais je ne sais pas l'expliquer.

Merci d'avance de votre aide !!

par **le_fabien** » 11 Déc 2008, 20:28

Bonsoir,
Bizarre pourtant e^(i*4pi)=1.
Je vois pas où est le problème.

par **digardel** » 11 Déc 2008, 20:29

e^i(4pi/3) est bien solution....... Elle est égale a e^i(-2pi/3) car 4pi/3 -2 pi est égal à -2pi/3 et je crois bien que cos et sin sont 2 pi periodiques non?

par **digardel** » 11 Déc 2008, 20:32

En fait pour k t as pris 0 ,1 et 2 mais tu peux prendre -1 ,0 et 1
ou 122 ,123 et 124 si tu veux

par **hebiss** » 11 Déc 2008, 20:53

le_fabien a écrit:Bonsoir,
Bizarre pourtant e^(i*4pi)=1.
Je vois pas où est le problème.

Quand j'eleve e^i(4pi/3) au cube pour verifier ma solution je ne trouve pas 1 contrairement aux deux solutions precedentes.

par **hebiss** » 11 Déc 2008, 20:54

digardel a écrit:En fait pour k t as pris 0 ,1 et 2 mais tu peux prendre -1 ,0 et 1
ou 122 ,123 et 124 si tu veux

Pourtant dans mon cours il est ecrit que k est compris entre 0 et n-1, vu que n=3 j'ai pris logiquement 0,1,2

par **le_fabien** » 11 Déc 2008, 20:59

hebiss a écrit:Quand j'eleve e^i(4pi/3) au cube pour veriffier ma solutions je ne trouve pas 1 contrairement aux deux solutions precedentes.

Si c'est bien égal à un c'est certain. Je ne vois pas pourquoi tu ne trouve pas 1.

par **Doraki** » 11 Déc 2008, 20:59

hebiss a écrit:Quand j'eleve e^i(4pi/3) au cube pour veriffier ma solutions je ne trouve pas 1 contrairement aux deux solutions precedentes.

Tu dois avoir une manière bizarre de calculer.

par **hebiss** » 11 Déc 2008, 21:12

D'accord bon ya un truc que j'explique pas sur ma calculette la !!

je tape (e^i(4pi/3))^3 je trouve 1-3^-13i (ok c proche de 1 mais pas strictement)

pourtant e^i(4pi/3) = -1/2 - racine3/2i qui quand j'eleve au cube me donne 1...

on dirais qu'il m'affche la solution dans un mode different.

Bref, probleme réglé malgré tout alors merci a vous !!

par **le_fabien** » 11 Déc 2008, 21:17

Je n'ai même pas lu ton post.
Une seule chose à faire est de virer ta calculatrice et de faire les calculs toi même!
Fais moi confiance. :we:

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