Les racines n-ieme de l unité
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Georges10
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par Georges10 » 25 Juin 2018, 19:40
Bonsoir chers amis
J'aimerais savoir si l'on pouvait trouver les racines n ieme d'un nombre complexe à partir des racines n ieme de l unité ?
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mathelot
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par mathelot » 25 Juin 2018, 19:45
Bonsoir,
on doit résoudre l'équation
où c est un nombre complexe fixé (et connu).
Soit
une solution de l'équation
Alors des égalités:
on tire
on a l'équivalence
"z racine n-ième de c" équivaut à "(
) racine n-ième de l'unité"
En écrivant cette relation à l'aide de la notation "exponentielle"
(z racine n-ième de c)
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Elias
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par Elias » 25 Juin 2018, 19:59
Salut,
Pour compléter ce qu'a dit mathelot, si on veut trouver un tel nombre
, on passe par l'écriture exponentielle de
: si
, alors
vérifie
.
Pseudo modifié : anciennement Trident2.
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Georges10
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par Georges10 » 25 Juin 2018, 20:44
Merci encore les amis
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pascal16
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par pascal16 » 25 Juin 2018, 22:02
les racines de l'unités sont équi réparties sur le cercle unité.
c'est à dire qu'elles sont à l'intersection de rayons équirépartis autour de O et du cercle unité
les racine nième quelconques sont à l'intersection de rayons équirépartis et d'une spirale<- erreur, lire un cercle de rayon |c|^(1/n) comme déjà dit
confusion avec les puissance d'un nombre complexe
Modifié en dernier par
pascal16 le 25 Juin 2018, 22:32, modifié 1 fois.
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mathelot
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par mathelot » 25 Juin 2018, 22:19
pascal16 a écrit:les racine nième quelconques sont à l'intersection de rayons équirépartis et d'une spirale
les racines n-ième sont situées sur un cercle centré en l'origine et de rayon
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