Les nombres complexes !

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Je me permets de vous demander votre avis sur un petit exercice.

L'énoncé est:

Soit Z = e^(2pi/7). On pose u=Z+Z²+Z^4 et v=Z^3+ Z^5 +Z^6

a- Calculer u+v et u²
b- En déduire sin (2pi/7) + sin (4pi/7) + sin (8pi/7)

Solution:

a- Soit z=(cos (2pi/7)+isin(2pi/7)= (cos pi+isin pi)^(2/7)= -1
Donc u+v= 0 et U²= 1

b- sin (2pi/7) + sin (4pi/7) + sin (8pi/7)= -1-2-4= -7

Pour répondre à ces questions, faut il utiliser pour a/ la formule de Moivre comme j'ai fait ci dessus? Et donc on en déduit le b/. Est ce bien ça?

Merci d'avance et vous souhaite une bonne journée !

[tize]

Bonjour,
attention ! la formule de moivre ne s'applique que pour des puissances entières !
si ce que tu as écrit était vrai on aurait :
(cos (2pi/7)+isin(2pi/7)= (cos pi+isin pi)^(1/7)= -1... alors qu'à gauche la partie imaginaire n'est pas nulle...

U+V = z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6. C'est une somme partielle d'une suite géométrique, cela se calcule facilement

[rougedemoiselle]

Merci beaucoup pour cette aide !

Pou u+v=-1 et u²= v-1= -1-1=-2

Merci encore et bonne soirée.