Petit probleme sur les nombres complexes, Transformations.

[zanark]

Bonjour a tous,

Je suis légèrement bloqué sur un exercice de maths, et comme je sais qu'il y à des passionnés de maths sur ce forum, je vous demande une petite aide, ce serait sympa :lol3:
Alors voici l'exercice en son intégralité (je l'ai déjà bien entamé!)

Soit P le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (o;vecteur u; vecteur v), unité graphique 10cm. On note A le point d'affixe 1. On désigne par j le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2
La fonction de transfert d'un système est donné par:
H(jw) = (1/2)x(1/1+jr(w)')
où r est la fonction numérique définie sur l'intervalle ]0; +l'infini[ par:
r(w)=(w/2)+(1/w)
On se propose de rechercher le lieu (C) des points M du plan P, d'affixe Z = H(jw) lorsque le réel décrit l'intervalle ]0; +l'infini[.

1°) "Étudier les variations de la fonction r et préciser ses limites en 0 et en + l'infini (on ne demande pas le tracé de la courbe représentative de r)" (facile, et fait, le problème vient a la question 2!)


2°)a) Quel est le lieu (E1) des points m1 du plan P, d'affixes z1= 1+jr(w), lorsque w décrit l'intervalle ]0;+infini[ ?

b) Quel est le lieu (E2) des points m2 du plan P, d'affixes z2= 1/1+jr(w), lorsque w décrit l'intervalle ]0;+infini[ ? (on précisera la transformation utilisée).

c) Quel est le lieu C des points M du plan P, d'affixe z=H(jw), lorsque w décrit l'intervalle ]0; +infini ? (on précisera la transformation utilisée).

d) Tracer sur une même figure, les ensembles (E1), (E2) et C.

Alors a la question 2)a), je pense que je vais finir par avoir une demi droite allant de 1+jA jusqu'à +l'infini, mais j'arrive pas très bien a l'expliquer, à le démontrer.

sur la question 2)b), ce serait plutôt un demi cercle et sur le 2)c), le même demi cercle en 2 fois plus petit et dans le même sens.
Même chose que pour le 2)a) j'arrive pas trop a expliquer, je sais pas trop les calculs qui faut faire pour en arriver à cette conclusion.

je vous remercie d'avance pour votre aide, Cordialement.

[XENSECP]

Tu as étudié la fonction r(w) ?

[zanark]

Oui, j'ai fait entièrement la question 1, je trouve + l'infini aux limites en 0 et + l'infini
Puis la racine évidente de la dérivée qui est et racine de 2 (sans oublier valeur interdite: 0) et donc j'ai le tableau de variation avec les 2 limites et r(racine de 2) = racine de 2.
c'est la suite que j'arrive pas vraiment;(

[XENSECP]

Ma question c'était plutôt : r(w) est inclus dans quel intervalle ? Parce que ta demi-droite est vrai si r(w) va de 0 à + infini tu vois ?

[zanark]

ah ok, désolé j'avais pas bien compris ^^
bah r est définie sur l'intervalle ]0; + l'infini[ .
Et la courbe commence a + l'infini, descend jusqu'à racine de 2, et remonte jusqu'à + l'infini ensuite.

[XENSECP]

ah ok, désolé j'avais pas bien compris ^^
bah r est définie sur l'intervalle ]0; + l'infini[ .
Et la courbe commence a + l'infini, descend jusqu'à racine de 2, et remonte jusqu'à + l'infini ensuite.

Donc c'est pas toute la demi-droite vu que sous racine de 2, tu n'as de w qui atteint... tu vois ?

[zanark]

Oui je vois, la demi droite ne descend pas jusqu'à zéro, c'est pour ca dans mon tout premier post, j'avais dit que ca pouvait commencer a 1+ja car ca fait bien racine de (1+1) = racine de 2 aussi, m'enfin j'ai de gros doutes maintenant et je sais pas trop comment procéder, c'est ici que je sais pas trop comment faire quoi.

[XENSECP]

Ah non ! Là on te dit que la partie imaginaire est r(w)... donc en gros ce serait la demi-droite parallèle à l'axe des ordonnées mais qui commence en 1+j rac(2) :)

[zanark]

ah d'accord! bah merci bien quand même!!! j'avais bien confondu, ca fait longtemps que j'avais pas fait de maths aussi, je partais de 1 au lieu de rac(2) pour la demi droite quoi ! -.-
Sinon pour le demi cercle, je le vois de 0 à 1, au dessus de l'axe des abscisses, c'est bien ça où je me trompe complètement ?

[XENSECP]

Sinon pour le demi cercle, je le vois de 0 à 1, au dessus de l'axe des abscisses, c'est bien ça où je me trompe complètement ?

question suivante ? :s

[zanark]

bah ouais c'est la question 2)b), ça fait vraiment vraiment très longtemps j'ai pas fait de maths et c'est vraiment un exercice qui me pose des problèmes quoi :\ Les transfos avant les bac j'étais pas déjà très bon et du coup là j'suis un peu perdu. M'enfin tu m'as déjà pas mal aidé, merci a toi ;)