Laplacien du graphe, valeurs propres

[jereme3]

Bonjour,

Je suis actuellement en 2eme année d'école d'ingénieur et je suis en stage dans un laboratoire de recherche en génie électrique à Grenoble. Je travaille sur le phénomène de synchronisation et précisément sur le modèle de Kuramoto à n oscillateurs qui me sert ensuite à tenter de relier la topologie d'un réseau de puissance à une condition sur ces n oscillateurs qui en réalité sont des machines synchrones pour que la synchronisation soit possible.

On parle donc de laplacien du graphe pour représenter le réseau de puissance, ma question sera donc la suivante :

Comment pourrais je m'imaginer ce que représentent les valeurs propres d'un laplacien du graphe ?

Merci d'avance pour vos réponses !

[Skullkid]

Salut, les valeurs propres non nulles (donc strictement positives) du laplacien du graphe peuvent s'interpréter comme des fréquences caractéristiques associées à la diffusion dans le graphe. En gros, si tu considères une grandeur X qui peut diffuser via les arêtes, l'évolution de X en fonction du temps à un sommet donné va être de la forme où les sont les valeurs propres strictement positives du laplacien. Quant à la valeur propre nulle, sa multiplicité correspond au nombre de composantes connexes dans ton graphe.