Laplace

[nouches]

bonjours alors j'ai un souci avec une question

l'énnoncé et le suivant:
Soit la fonction définie et continue sur R,dérivable dans R\ {0;1} vérifiant[list]
f(t)= 0si t<0
f(0+)=0
2f '(t)+f(t)=h(t)
je ne sais pas commen traduire cette question:
En admettant que les conditions d'utilisationde la transformation de Laplace sont satisfaites,déterminer la transformée de Laplace F de f

J'ai déja Traiter une question précédente je sais pas si elle est nécéssaire ou pas

[nouches]

Alors voila je met l'énnoncé en entier peut etre que sa ira mieu comme sa car c'est vrai que ma question etait pas tres claire
donc je réhitére ma question qui est comment je peut traduire la question 2 car je ne comprend pas trop ce que je dois faire


Exercice 4
1) Soit le signal défini par la fonction h :
· si t appartient à ]- infini; 0[, h(t) = 0
· si t appartient à [0 ; 1[, h(t) = 2
· si t appartient à [1 ; +infini[, h(t) = 0
a) Donner la représentation graphique du signal h dans un repère orthonormal (O, i, j)
Déterminer l’expression de h en fonction de la fonction échelon unité U.

b) Déterminer la transformée de Laplace de h.

2) Soit f la fonction définie et continue dans R, dérivable dans R \ {0 ; 1} vérifiant :
· f(t) = 0 si t < 0
· f(0+) = 0
· 2f '(t) + f(t) = h(t) pour t strictement positif et différent de 1.
En admettant que les conditions d'utilisation de la transformation de Laplace sont satisfaites,
déterminer la transformée de Laplace F de f.

3) a) Montrer que :2/ p(2p 1)=2/p - 2/(p+1/2)

b) Déterminer les originaux correspondants aux transformées de Laplace suivantes :
1/p ;e^(-p)/p; 1/p+1/2 ;e^(-p)/p+1/2

c) Montrer que F(p) =2/p - 2/p+1/2 - 2e^(-p)/p + 2e^(-p)/p+1/2

d) En utilisant les questions précédentes, en déduire f.

e) Vérifier en particulier que si t appartient à [0 ; 1[, f(t) = 2 (1 - e^(-t/2))
et que si t appartient à[1 ; +infini[, f(t) = 2e^(-t/2)( (e^1/2) - 1)
.