Original de la transformée de Laplace

[JeanJ]

Pourrais-tu m'expliquer où je fais une erreur, parceque malgrès lecture et relectures je ne trouve pas:

F(p)= ln[(p²+1)/(p²)] on a donc ln (a/b) qui vaut ln a - ln b ?
donc
= ln(p²+1) - ln (p²)

F'(p): F'(a+b) = F'(a) + F'(b) , j'ai bien raison ?

[ln(u)]' = u'/u , c'est bien ça ?

donc F'(p)= 2p/(p²+1) - 2p/(p²) que l'on peut simplifier en 2* p/(p²+1) - 2* (1/p) ?
et donc j'arrive a une dérivée de F'(p)= 2 (p/(p²+1) -(1/p))

L'image de la dérivée est :

(-1)^n *pF[n](p)= t^n * f(t) (je n'invente rien, c'est mot pour mot ce que j'ai lu dans le piskounov)

ici: n=1 donc
-pF'(p)=t* f(t)

probleme je ne sais pas comment utiliser cette formule, je reconnais bien le 2*cos(t) - 2 mais j'ai un soucis avec le -p dans la formule ? et du coup le 1/x que je n'ai pas ?

Pouvez-vous me débloquer de cette situation?

Merci !

F'(p) est maintenant correct.
Mais ne mélange pas les notations. Tu as choisi la notation f(x) pour la fonction que tu cherches. Alors, puisque c'est x*f(x), ce n'est pas t*f(t).
et la transfo inverse de F'(p) donne -x*f(x)

[cfuertes]

Je ne trouve pas comment exploité la dérivée que j'ai calculé ...

F'(p)=-xf(x) certes mais ici comment dois-je faire?

F'(p)= 2* [ (p/(p²+1)) - (1/p) ]

La tranformée de ces termes maintenant ?
= 2* (cos(x) - 1)
si je m'en tiens a la formule que tu m'as donnée à savoir F'(p)= -xf(x)

j'arrive a

-x*(2cos(x) -2) donc = -2x*cos(x)-2x
? pourquoi je ne trouve pas ce qui est écris plus haut ? je désespere...

[JeanJ]

Je ne trouve pas comment exploité la dérivée que j'ai calculé ...

F'(p)=-xf(x) certes mais ici comment dois-je faire?

F'(p)= 2* [ (p/(p²+1)) - (1/p) ]

La tranformée de ces termes maintenant ?
= 2* (cos(x) - 1)
si je m'en tiens a la formule que tu m'as donnée à savoir F'(p)= -xf(x)

j'arrive a

-x*(2cos(x) -2) donc = -2x*cos(x)-2x
? pourquoi je ne trouve pas ce qui est écris plus haut ? je désespere...

Je n'ai pas écrit une telle horreur !
Voilà ce que j'ai écrit :
>
Ce n'est pas du tout pareil que F'(p)= -xf(x)
La transformée d'une fonction n'est pas égale à la fonction !
Tu dois trouver la transformée inverse de F'(p), qui est une fonction de x et c'est cette fonction de x qui est égale à -x*f(x)
Et finalement f(x) = ?

[cfuertes]

Je crois avoir saisi:

F'(p)= 2(p/(p²+1) - (1/p) )

F'(p)=> (donne) -xf(x)

2(p/(p²+1) - (1/p)) => -xf(x)

2 ( cos(x) - 1) = -xf(x)
f(x)= -(2(cos(x)-1))/x

:we: ?

Merci pour votre aide Jeanj et FT73 :+: