Ker A = ker (transposée de A fois A)

[arris]

Bonsoir,
soit A un élément de Mn(R)
j'aimerais montrer que ker A = ker tA*A avec tA la transposée de la matrice A
je ne vois pas comment partir...
merci d'avance de votre aide
Arris

[pascal16]

une inclusion est évidente
soit tel que A.X = 0
donc (tA*A).X= (tA)*(A.X)=(tA)*0=0

[Ben314]

Salut,
Et pour l'autre, tu as intérêt à utiliser le fait que, si Y est un vecteur colonne (réel) tY.Y = ||Y||^2 qui ne peut être nul que si Y est nul.