Isomorphisme

[rifly01]

Bonjour à tous,


Comment vérifier qu'une fonction est un isomorphisme. [Une fonction de deux variable ou plus]. ?

Merci d'avance,

[busard_des_roseaux]

bjr,

sûr,bijective.

ensuite il faut que ça transporte les "mesures" ou les "structures"
(lois de compositions, addition,multiplication,cardinalité,différentiabilité,holomorphie,topologie
mesure,..)
ça dépend de la catégorie d'ensembles dans laquelle on se place.


Si ça concerne de l'analyse et des espaces de Banach, il suffit de vérifier continuité et différentiabilité dans les deux sens (avec une matrice jacobienne inversible).

[rifly01]

Merci pour votre réponse rapide

On est sur des Espaces de Banach.

pour une fonction f de deux variables par exemple. f est un isomorphisme au voisinage de ssi

En un point pour ne pas vérifier l'injectivité

Une question naturelle me vient à l'esprit. Qu'elle est la relation entre un difféomorphisme et un isomorphisme.

Est(ce bien cela?

[busard_des_roseaux]

re,

dans les Banachs, une application différentiable, dont la différentielle en est une application linéaire inversible (en dimension finie, la jacobienne est inversible) est localement un difféomorphisme.

Il existe un voisinage et un voisinage tels que la restriction de f à U soit un difféomorphisme sur V.

Maintenant, du point de vue ensembliste, si f est globalement une bijection de E sur F, c'est un difféomorphisme, car en tout point , elle s'inverse localement.

[rifly01]

Merci beaucoup,