Isomorphisme

[jeje56]

Bonjour à tous,
est le SEV de l'ensemble E des applications de classe C2 de défini par .
Il s'agit de montrer que l'application de dans qui à associe le couple est un isomorphisme.

Les solutions de l'équation différentielle sont les fonctions définies par où et sont des réels quelconques.

Je montre que est injective :
;
Je montre que est surjective :
Pour tous couple , il existe telle que .
Ma rédaction est-elle correcte ?
Merci de votre aide !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu n'as pas démontré la linéarité de l'application.
Une fois la linéarité démontré, que peux-tu dire d'une application linéaire injective entre espaces vectoriels de même dimension finie (ici 2) ?

[jeje56]

Bonjour,

Tu n'as pas démontré la linéarité de l'application.
Une fois la linéarité démontré, que peux-tu dire d'une application linéaire injective entre espaces vectoriels de même dimension finie (ici 2) ?

Qu'elle est bijective...
Merci GaBu !

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.