Isomorphisme

[othoo]

j'ai une propriété que je n'arrive pas à démontrer
soit f une application linéaire de R^n dans R^n
soit (e1,....en) une base de R^n
soit Ei=vect(e1,......,ei)pour tout i appartenant à [1,n]
si f est un isomorphisme alors dimf(Ei)=dimEi merci

[Alpha]

Pour montrer cela, il faut que tu montres que les f(ei) forment une base de f(Ei) : en effet si tu le montres, alors la dimension de f(Ei) est le nombre des f(ei), qui est le même que celui des ei.

Pour montrer cela, utilise le fait que f est un isomorphisme. Ca te permettra de démontrer d'une part que la famille des f(ei) est libre, d'autre part qu'elle est génératrice. Ce qui permettra de conclure.

Cordialement

[Alpha]

Bien sûr dans mon précédent message il faut comprendre que pour un Ei donné, tu considères les (ej) où j va de 1 à i, si je prends les notations de ton énoncé.

:lol4: