Isomorphisme

par **barbu23** » 22 Oct 2012, 12:03

Bonjour à tous, :happy3:

Soient :

:
Montrer que :

.

Merci d'avance. :happy3:

par **barbu23** » 22 Oct 2012, 12:57

J'ai besoin d'aide svp. :cry:

par **Pianoo** » 22 Oct 2012, 13:02

Bonjour,

Une méthode (classique) est de considérer l'application :

qui a un entier x associe le couple

où

représente la classe de x dans

et

représente la classe de x dans

.

puis d'utiliser le théorème de factorisation des morphismes.

par **barbu23** » 22 Oct 2012, 13:17

Salut Piano : :happy3:
J'obtiens :

Je fais quoi dans l'étape suivante ?
Merci d'avance.

par **Pianoo** » 22 Oct 2012, 14:40

Ah désolé j'ai lu de travers ^^
Je réfléchis à la question ... ^^

*sort sur la pointe des pieds*

par **cuati** » 22 Oct 2012, 17:25

Salut Barbu,
considère le morphisme de

dans

qui à

associe

(on peut le faire car l'image d'un élément

de

ne dépend pas du représentant

). Puis on cherche son noyau et enfin on factorise...
Ça marche assez bien pour le noyau, on trouve bien

. Je l'ai fait par double inclusion et j'ai utilisé Bézout dans un sens...