Isomorphisme

par **barbu23** » 12 Mar 2010, 20:29

Bonjour : :happy3:
Il y'a un passage dans mon cours d'algèbre linéaire que je ne comprends pas bien : :happy3:
On sait que la structure euclidienne de

permet de mettre en évidence un isomorphisme dit canonique entre

et son dual

. Cet isomorphisme, noté

, est défini par :

:

où

est l'image dans

de

par

.
Voilà, je ne comprends pas pourquoi

est un isomorphisme !
Merci de votre aide ! :happy3:

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2010, 07:22

bonjour

il est :

linéaire

injectif

les espaces ont la même dimension.

par **barbu23** » 13 Mar 2010, 13:26

alavacommejetepousse a écrit:bonjour

il est :

linéaire

injectif

les espaces ont la même dimension.

C'est pour dire aussi qu'un tenseur metrique, :

n'est qu'une application bilineaire symetrique + definie positive ( produit scalaire ) + non degenerée et la non degenerescence se traduit , par le fait que :

est inversible, c'est à dire que,

est un isomorphisme ! :happy3:
Donc, non degenerée signife que

C'est ce qui differencie un tenseur metrique d'un produit scalaire ( c'est la notion de non degenerescence )
:happy3:

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2010, 14:15

c'est une question par rapport à ma réponse ??

par **barbu23** » 13 Mar 2010, 14:17

Non, pas une question, mais une petite synthèse de mon cours ! :happy3:
Pour t'ouvrir plus les yeux sur l'idée ! :happy3:

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2010, 14:19

heu merci de ta sollicitude mais je n'ai aucune question relative aux tenseurs.

par **barbu23** » 13 Mar 2010, 14:25

:zen: :zen: :zen:

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