Irrationnel vs apériodique

[tournesol]

Bonjour ,
Ce que tu dis ne répond pas à ta question.
Un nombre R est rationnel
ssi il existe un entier b supérieur ou égal à 2 tel que le développement en base b de R est périodique à partir d'un certain rang
ssi pour tout entier b supérieur ou égal à 2 , le développement de R en base b est périodique à partir d'un certain rang.
Ton exemple de nombre montre simplement qu'il existe au moins un nombre irrationnel car l'apériodicité du developpement d'un nombre dans au moins une base ( ou dans toute base) caractérise l'irrationnalité .

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Que veut dire "développement en série périodique" ??

[tournesol]

Tu sembles confondre prévisibilité avec périodicité .
La périodicité c'est par exemple 34,268142857142857142857...

[GaBuZoMeu]

Je veux dire que tous les termes de la série sont prévisibles à partir de l'observation d'une partie de la série.

Premièrement, ça n'est absolument pas la périodicité ; le fait que tu emploies des termes techniques à contresens ne facilite pas la compréhension de ce que tu écris.
Deuxièmement, ça ne fait pas grand sens : l'observation d'une partie de la suite des décimales n'pporte aucune information sur le reste.
Veux tu dire que la suite des décimales est calculable ( il existe un algorithme qui, quand on lui donne en entrée un entier , rend en sortie les premières décimales) ?

[GaBuZoMeu]

La suite des décimales d'un nombre rationnel est prédictible à partir d'un morceau de séquence connu suffisamment long puisqu'il se répète. Enfin je crois.

Si tu sais à partir de quand le développement est périodique et si tu connais la période, oui.. Sinon, non !