Bonjour à tous,
J'ai une question qui me tracasse depuis quelques heures :
On se donne
points
 \ , \ (x_1 , y_1 ) \ , \ ... \ , \ ( x_n , y_n ) \in \mathbb{C} \times \mathbb{C} $)
avec les
( resp.
) sont distincts deux à deux.
D'après, l'interpolation polynomiale, il existe un polynome
de degré au plus
, tel que :
 = y_i $)
, avec
.
est en général, non bijective, mais, surjective sur son image, donc
est désormais définit par
 $)
. Par définition de la surjectivité,
 \to \mathbb{C} $)
tel que :
, n'est ce pas ?
 = \{ P(x) \ / \ x \in \mathbb{C} \} $)
est l'image de
, par
.
{ \bf Ma question : }
Si on inverse la position de chacun des éléments des couples :
, on obtient
 \ , \ (y_1 , x_1 ) \ , \ ... \ , \ ( y_n , x_n ) \in \mathbb{C} \times \mathbb{C} $)
... Est ce qu'il existe
un polynome de degré au plus
( interpolation polynomiale ), tel que :
 $)
, avec
, et qui verifie :
?
On peut remarquer, que cela se réalise souvent pour le cas des matrices inversibles, ou précisement, pour les matrices qui admettent des inverses à droites. On peut l'appeler interpolation matricielle si vous voulez non ?, et qui est un cas particulier de l'inversibilité d'une matrice
implique que
, et donc,
. smiling smiley , mais, cela ne se fait que, quant on remplace des couples de scalaires dans
:
 $)
, par des couples de vecteurs dans
, et considerer des polynomes homogènes de degré
:
, au lieu des polynomes de type :
de degré au plus
... Bon, juste pour vous donner un aperçu où se dirige ma pensée ...
Merci d'avance pour votre aide. :happy3:
par