[MPSI] integrales

[Anonyme]

Bonjour, j'ai deux questions sur un probleme d'integration:

1) Calculer une primitive J de a(x)=2-x/(1-x)² sur ]-infini,1[
Je calcule J sur l'intervalle [a,b], en disant que
2-x/(1-x)²=1/1-x+1/(1-x)², et je trouve J=ln(1-a)-ln(1-b)+1/(1-a)-1/1-b
En faisant tendre a vers -infini, et b vers 1, je ne trouve aucun
resulat fini, que faire?

2)soit (E) l'equa diff : (1-x)²y'=(2-x)y
je dois integrer (E) mais je n'ai jamais integrer d'equa diff... dois je
ecrire (1-x)²dy/(2-x)y=0? mais que comment faire l'integration ensuite??

Merci

Loic

[Anonyme]

Didier wrote:
> Bonjour, j'ai deux questions sur un probleme d'integration:
>
> 1) Calculer une primitive J de a(x)=2-x/(1-x)² sur ]-infini,1[
> Je calcule J sur l'intervalle [a,b], en disant que
> 2-x/(1-x)²=1/1-x+1/(1-x)², et je trouve J=ln(1-a)-ln(1-b)+1/(1-a)-1/1-b
> En faisant tendre a vers -infini, et b vers 1, je ne trouve aucun
> resulat fini, que faire?

Te demande-t-on *l'intégrale* de -infini à 1 ou *une primitive*
définie sur ]-infini, 1[ ?

> 2)soit (E) l'equa diff : (1-x)²y'=(2-x)y
> je dois integrer (E) mais je n'ai jamais integrer d'equa diff... dois je
> ecrire (1-x)²dy/(2-x)y=0? mais que comment faire l'integration ensuite??

Ecrire y'/y en fonction de x.

[Anonyme]

Hibernatus a écrit :
> Didier wrote:
>[color=green]
>> Bonjour, j'ai deux questions sur un probleme d'integration:
>>
>> 1) Calculer une primitive J de a(x)=2-x/(1-x)² sur ]-infini,1[
>> Je calcule J sur l'intervalle [a,b], en disant que
>> 2-x/(1-x)²=1/1-x+1/(1-x)², et je trouve J=ln(1-a)-ln(1-b)+1/(1-a)-1/1-b
>> En faisant tendre a vers -infini, et b vers 1, je ne trouve aucun
>> resulat fini, que faire?
>
>
> Te demande-t-on *l'intégrale* de -infini à 1 ou *une primitive* définie
> sur ]-infini, 1[ ?[/color]

Une primitive

>[color=green]
>> 2)soit (E) l'equa diff : (1-x)²y'=(2-x)y
>> je dois integrer (E) mais je n'ai jamais integrer d'equa diff... dois
>> je ecrire (1-x)²dy/(2-x)y=0? mais que comment faire l'integration
>> ensuite??
>
>
> Ecrire y'/y en fonction de x.[/color]

et...?

[Anonyme]

Didier wrote:
> Hibernatus a écrit :
>[color=green]
>> Didier wrote:
>>[color=darkred]
>>> Bonjour, j'ai deux questions sur un probleme d'integration:
>>>
>>> 1)[/color][/color]

[...]
[color=green]
>> Te demande-t-on *l'intégrale* de -infini à 1 ou *une primitive*
>> définie sur ]-infini, 1[ ?
>
> Une primitive[/color]

Eh bien, tu l'as !
[color=green][color=darkred]
>>> 2)[/color][/color]

[...]
[color=green]
>> Ecrire y'/y en fonction de x.
>
> et...?[/color]

y'/y = ...

Intégrer les deux membres de l'égalité