Intégrales généralisées

par **copinedeneo** » 15 Avr 2007, 10:41

je dois étudier la nature de l'intégrale généralisée suivante :

il se pose donc 2 problèmes l'un en 0 et l'autre en

en

arctan x étant équivalent à

je trouve que l'intégrale est équivalente à

donc d'après Riemman elle est sommable en

en 0 par contre je n'arrive pas à trouver un équivalent valable, je ne vois pas non plus quelle autre méthode utiliser si vous pouviez m'aider.
merci

par **yos** » 15 Avr 2007, 10:43

Bonjour.
Je pense à un dl de arctan.

par **copinedeneo** » 15 Avr 2007, 10:48

je primitive un dl de

?

par **copinedeneo** » 15 Avr 2007, 11:04

en faisant un dl de arctan
je trouve un numérateur équivalent à :

et un dénominateur équivalent à :

(je ne suis pas très sûre de mon résultat )

ce qui donne une intégrale équivalente en 0 à :

= g(x)

or

converge donc d'après Riemman l'intégrale est sommable en 0 , est ce que c'est juste ?

par **yos** » 15 Avr 2007, 11:14

L'intégrale est faussement impropre en 0: la fonction a pour limite 0 en 0, donc prolongeable par continuité (utiliser Riemann est déplacé).

par **copinedeneo** » 15 Avr 2007, 11:17

c'est parce que je suis une grande fan de Riemann, merci bonne continuation