Intégrales généralisées

[MC91]

Bonjour,

J'ai quelques petits soucis de compréhension au niveau des intégrales généralisées.

Par exemple, je cherche à montrer que l'intégrale de 0 à +infini de 1/ t^2+1 converge.
1/t^2+1 équivaut à 1/t^2 en +infini et on sait que quand on fait un équivalent, les fonctions équivalentes ont la même nature au niveau de l'intégrale.

Mais mon intégrale ici va de 0 à +infini, alors que l'intégrale de 1/t^2 converge uniquement de 1 à +infini.
Ca me gêne qu'on ait pas les memes bornes d'intégration en fait.


De même, si on cherche la nature de l'intégrale de 0 à +infini de 1/t^2, elle sera donc divergente car divergente sur l'intervalle de 0 à 1?



Merci à tous ceux qui pourront m'éclairer.
Bonne soirée

[Monsieur23]

Aloha,

En fait, quand tu fais un équivalent en l'infini, tu ne regardes l'intégrabilité qu'au "voisinage" de l'infini : 1/(t²+1) est à peu près pareil que 1/t² pour t très grand.

Quand tu étudies une intégrabilité, tu regardes en fait chacune des difficultés : dans l'exemple, f est intégrable sur un intervalle [M,\infty[ pour un certain M grand par l'équivalent, et f est intégrable sur [0,M], car continue sur ce segment.

:-)

[MC91]

Aloha,

En fait, quand tu fais un équivalent en l'infini, tu ne regardes l'intégrabilité qu'au "voisinage" de l'infini : 1/(t²+1) est à peu près pareil que 1/t² pour t très grand.

Quand tu étudies une intégrabilité, tu regardes en fait chacune des difficultés : dans l'exemple, f est intégrable sur un intervalle [M,\infty[ pour un certain M grand par l'équivalent, et f est intégrable sur [0,M], car continue sur ce segment.

Ok ça marche ! Merci !

Et concernant ce que j'ai dit après, est ce juste?
"si on cherche la nature de l'intégrale de 0 à +infini de 1/t^2, elle sera donc divergente car divergente sur l'intervalle de 0 à 1?"

[Monsieur23]

Ouais, ça c'est bon :-)

[MC91]

D'accord, merci beaucoup !