Intégrales généralisées et convergence (absolue ou non)

[Anonyme]

Bonjour, pourriez vous m'aider à solutionner ce problème (désolé d'avance pour la lisibilité):

Montrez que l'intégrale de 1 à +oo de [sin(t)/(racine carrée de t)].dt converge mais ne converge pas absolument.

En déduire la nature de l'intégrale de 1 à +oo de sin(u²).du

Merci d'avance !

dimip2@hotmail.com

[Anonyme]

pas de problème de continuité en 0, et on fait une IPP en dérivant 1/sqrt(t). On a un truc du genre int(0,oo,cos(t)/t^(3/2), qui est convergent. (a cause du t^(3/2).
Pour l'autre poser t^2=u, et c'est bon

[Anonyme]

OK pour la premiere partie mais la deuxieme dans le changement de variable j'ai quand meme une division par u... comment je retombe sur la nature de sin u² ?

Merci

[Anonyme]

Oui je pose u² = t soit u = Vt et je retombe sur l'intégrale de départ...
merci

[boulay59]

Reste quand même à montrer qu'il n'y a pas CVA, c'est à dire que la fonction n'est pas intégrable.
On peut le faire par l'absurde : si c'était intégrable, comme , on aurait intégrabilité de . Or intégrabilité de ==> intégrabilité de (simple changement de variable). Par conséquent, on doit avoir intégrable en , ce qui est absurde