Intégrale, toujours intégrale

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Pythales
Habitué(e)
Messages: 1162
Enregistré le: 05 Déc 2005, 16:54

Intégrale, toujours intégrale

par Pythales » 25 Oct 2007, 21:01

Bonjour
Je sais que
mais je n'arrive pas à le démontrer.
Serez-vous meilleurs ?



tize
Membre Complexe
Messages: 2385
Enregistré le: 16 Juin 2006, 21:52

par tize » 25 Oct 2007, 22:18

Bonsoir,
déjà tu dois montrer qu'elle est convergente ensuite tu peux par exemple dire que :
et sortir la somme de l'intégrale en justifiant...

Lierre Aeripz
Membre Relatif
Messages: 276
Enregistré le: 14 Mai 2007, 19:31

par Lierre Aeripz » 25 Oct 2007, 22:19

Pythales a écrit:Serez-vous meilleurs ?

Evidemment...

Il faut décomposer l'intégrande en série. En l'occurence, on a :



On calcule un peu péniblement . On se convainc aussi aisément que la série est uniformément convergente, on peut donc échanger limite et intégrale.

D'où

Pythales
Habitué(e)
Messages: 1162
Enregistré le: 05 Déc 2005, 16:54

par Pythales » 25 Oct 2007, 22:31

Merci à tous les deux. C'est la transformation que je cherchais.

 

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