Intégrale, toujours intégrale

par **Pythales** » 25 Oct 2007, 19:01

Bonjour
Je sais que

mais je n'arrive pas à le démontrer.
Serez-vous meilleurs ?

par **tize** » 25 Oct 2007, 20:18

Bonsoir,
déjà tu dois montrer qu'elle est convergente ensuite tu peux par exemple dire que :

et sortir la somme de l'intégrale en justifiant...

par **Lierre Aeripz** » 25 Oct 2007, 20:19

Pythales a écrit:Serez-vous meilleurs ?

Evidemment...

Il faut décomposer l'intégrande en série. En l'occurence, on a :

On calcule un peu péniblement

. On se convainc aussi aisément que la série est uniformément convergente, on peut donc échanger limite et intégrale.

D'où

par **Pythales** » 25 Oct 2007, 20:31

Merci à tous les deux. C'est la transformation que je cherchais.