Integrale et linéarité

[arko]

Bonjour, je dois demontrer une egalité d'integrales sur des polynomes. Au lieu de considerer un polynome et dire qu'il s'écrit sous la forme d'une somme et de calculer sa primitive..... est il possible de demontrer l'égalité seulement pour x^n et dire ensuite que l'integrale est linéaire, et l'égalité est donc verifié pour tout polynome?

[fahr451]

bonsoir

l'intégrale a beau être linéaire

Intégrale sur [0,1] P^2 est-ce une expression linéaire par rapport à P?

le mieux est de donner de façon précise l'expression pour qu'on sache si oui ou non elle est linéaire

[arko]

On me demande de demontrer pour tout polynome p qui appartient a l'espace vectoriel des polynome a coeff reel:



Puis-je essayer seulement pour le monome x^n et dire que par linéarité ca marche pour les polynomes ? merci

[kazeriahm]

bah oui tu peux car la forme qui à un polynome P associe ton expression (in,tégrale de -1 à 1...) est linéaire.

[Skullkid]

Bonjour, un changement de variable règle l'affaire, non ? (je sais pas si on a le droit...)

[Lierre Aeripz]

Bonjour, un changement de variable règle l'affaire, non ? (je sais pas si on a le droit...)

C'est sans utilité ici, et même le cas échéant, on ne change pas la variable réelle par une variable complexe.