Linéarité / Bilinéarité

[barbu23]

Bonjour :
et biniléaire et est linéaire.
Pourquoi est bilinéaire ?
Merci d'avance !!

[yos]

Salut.
Si tu explicites les ensembles de départ et d'arrivée de tout le monde, tu auras fait le plus gros du travail.

[barbu23]

Salut "yos" :
Voiçi le problème de depart :
Je note l'application définie de dans par . est bilinéaire.
Pourquoi est bilinéaire ? ici : est bilinéaire ! donc c'est pas bilineaire !car il faut que : soit linéaire pour pouvoir deduire ! je comprends pas !
Merci infiniment !!

[barbu23]

Salut "legeniedesalpages" :
ça fait longtemps que je t'ai pas vu ! :lol2:
Tu peux stp m'aider sur ce problème !
Merci infiniment !

[yos]

La bilinéarité de n'a aucun rapport avec celle de u ou de v. Elle provient de la structure d'ev de l'ensemble de départ.
On a et pareil avec ku. C'est la linéarité à gauche.

[legeniedesalpages]

salut

tu veux montrer que est bilinéaire ou que est bilinéaire?

De toute façon, pour montrer qu'une application est bilinéaire, il me semble que c'est souvent cette méthode: vérifier la définition d'une application bilinéaire point par point:









quels que soient dans , dans et dans le corps .

Sinon tu peux peut-être vérifier que ton application est linéaire par rapport à chacune de ses variables.

[legeniedesalpages]

Bonjour yos :)

[barbu23]

Oui, mais pourquoi : c'est ça ce que je coprends pas ! $ est bilinéaire ! ça donne le même resultat !!?
Merci d'avance de votre aide !

[yos]

Ah oui t'as raison : la linéarité à droite nécessite la linéarité de u. J'ai regardé un peu vite. Mais pour la linéarité à gauche, c'est la définition de la somme de deux applications (et du produit externe).