Ben314 a écrit:Salut Barbu,
En admettant que tout se passe bien dans le même ensemble (R ou C),
ta "fonction" f est une forme quadratique dont la matrice associée est :
Et tes quatres formes linéaires représentent à elles quatre un endomorphisme de R^4 (ou de C^4) de matrice .
Tu veut que et cela se traduit matriciellement par ... (je te laisse chercher...)
P.S. l'ensemble des endomorphismes qui vérifient ta relation forment un groupe qui s'appelle... (réfléchi...)
P.S.2 Concernant la structure du groupe, ce n'est pas la même chose dans R (invariant des formes quadratiques = rang ET signature) que dans C (seul invariant=rang)
Ben314 a écrit:Non, c'est (encore) moi qui me suis gourré dans les lettres du post #6.
Je reprend :
Dire que la matrice A est celle de la forme quadratique signifie que où est le vecteur colonne des coordonnées de .
Donc se traduit par où est la matrice de l'endomorphisme
En fait, l'ensemble des endomorphisme ayant cette propriété est le groupe orthogonal assocéè à la forme quadratique .
Utiliser des formes quadratiques sur C (à la place de formes hermitiennes habituelles) est un peu "louche" mais cela a quand même du sens et l'ensemble des "-isométries" (avec des guillemets vu que n'est pas à valeurs réelle) est bien un groupe (car est inversible).
Comme est semblable (au sens forme quadratique) à , ton groupe est congugué du groupe des matrices telles que
De plus, le groupe des matrices COMPLEXES telles que tNN=In n'est pas le groupe orthogonal (qui est réel) ni le groupe unitaire (il faut une conjugaison en plus de la transposition dans ce cas) : c'est ce que je t'ai mis dans le post : considérer des formes quadratique sur C n'est pas interdit, mais ce n'est pas le plus naturel...
Je ne sais plus comment on note ce groupe (mais je sais que la notation existe...)
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