Intégrale impropre- Intégrale de Lebesgue

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simplet
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intégrale impropre- Intégrale de Lebesgue

par simplet » 21 Nov 2007, 15:41

Bonjour,
J'ai étudier l'intégration des fonctions mesurables et en particulier celle de celles Lebesgue-intégrable; mais cette année je prépare le CAPES et le programme est trés "restreint".
Par exemple a chaque fois qu'ils ont une intégrale définie sur un intervale
[a,b[dont l'une des extrémité est ouverte, ils font des pieds et des mains pour étudier l'integrale sur [a,x] et faire te,dre x vers b.

Mais il n'y a pas de trucs comme ca dans l'intégrale de Lebesgue??!! On integre sur un borélien puis c'est marre!
J'avoue que je n'arrive pas à faire un "lien" cohérent...
Quelqu'un comprend ce que je veux dire ou pas ?? :-)
mercii



abcd22
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par abcd22 » 21 Nov 2007, 15:49

Bonjour,
Il me semble que l'intégrale de Lebesgue n'est justement pas au programme du CAPES. Je n'y ai vu aucune référence en parcourant rapidement le programme fourni par le site http://capes-math.org (à moins que je l'ai ratée, mais comme ils disent qu'il faut se limiter aux intégrales de fonctions continues par morceaux ça m'étonnerait).

yos
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par yos » 21 Nov 2007, 15:50

Bonjour.

C'est pareil sauf pour les intégrales dites "semi-convergentes en b" comme par exemple qui existe selon le point de vue que tu évoques (limite de ) bien que la fonction ne soit pas intégrable pour Lebesgue.

simplet
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par simplet » 21 Nov 2007, 19:12

Il esxiste des fonctions rieman integrable (au sens generalisé) et non lebesgue integrable????

abcd22
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par abcd22 » 21 Nov 2007, 19:36

Non, quand on utilise l'intégrale de Riemann il ne faut pas confondre fonction intégrable et existence d'une intégrale impropre (notion qui n'existe pas avec Lebesgue).

 

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