Intégrale impropre- Intégrale de Lebesgue

[simplet]

Bonjour,
J'ai étudier l'intégration des fonctions mesurables et en particulier celle de celles Lebesgue-intégrable; mais cette année je prépare le CAPES et le programme est trés "restreint".
Par exemple a chaque fois qu'ils ont une intégrale définie sur un intervale
[a,b[dont l'une des extrémité est ouverte, ils font des pieds et des mains pour étudier l'integrale sur [a,x] et faire te,dre x vers b.

Mais il n'y a pas de trucs comme ca dans l'intégrale de Lebesgue??!! On integre sur un borélien puis c'est marre!
J'avoue que je n'arrive pas à faire un "lien" cohérent...
Quelqu'un comprend ce que je veux dire ou pas ?? :-)
mercii

[abcd22]

Bonjour,
Il me semble que l'intégrale de Lebesgue n'est justement pas au programme du CAPES. Je n'y ai vu aucune référence en parcourant rapidement le programme fourni par le site http://capes-math.org (à moins que je l'ai ratée, mais comme ils disent qu'il faut se limiter aux intégrales de fonctions continues par morceaux ça m'étonnerait).

[yos]

Bonjour.

C'est pareil sauf pour les intégrales dites "semi-convergentes en b" comme par exemple qui existe selon le point de vue que tu évoques (limite de ) bien que la fonction ne soit pas intégrable pour Lebesgue.

[simplet]

Il esxiste des fonctions rieman integrable (au sens generalisé) et non lebesgue integrable????

[abcd22]

Non, quand on utilise l'intégrale de Riemann il ne faut pas confondre fonction intégrable et existence d'une intégrale impropre (notion qui n'existe pas avec Lebesgue).