Intégrale généralisée

par **nouba** » 27 Oct 2007, 21:32

bonjour,

j'ai une intégrale généralisée sur laquelle je bloque un peu.

intégrale (t/(t^5)-1), pour t allant de 0 a +infini.

en +infini, intégrale (t/(t^5)-1) converge pour t allant de x à +infini.

en revanche au voisinage de 1, je bloque pour montrer que integrale (t/(t^5)-1) converge ( pour t allant de 1 à x ).

une petite aide serait bienvenue.

merci.

par **nouba** » 27 Oct 2007, 21:37

oups, petite rectification...

c'est integrale (t/(t^5)-1) pour t allant de 1 à +infini..

par **legeniedesalpages** » 27 Oct 2007, 21:47

en revanche au voisinage de 1, je bloque pour montrer que integrale (t/(t^5)-1) converge ( pour t allant de 1 à x ).

J'y connais rien à l'intégration, mais je pense pas que ça ait un sens. Là tu viens de dire que tu cherches si

converge quand

.

Mais je crois qu'il faut plutôt se fixer un réel

(par exemple

) et voir si

converge quand

(par exemple

converge quand

).

Pour tout x\in ]1,2[ tu peux d'ailleurs intégrer, et voir éventuellement ensuite si on peut bornée cette valeur.

par **ThSQ** » 27 Oct 2007, 21:50

C'est

?
si oui y'a clairement un pb de convergence en 1...

par **legeniedesalpages** » 27 Oct 2007, 21:56

Pourtant maple donne:

par **legeniedesalpages** » 27 Oct 2007, 21:56

Non pardon, j'ai mal tapé sur maple.

par **legeniedesalpages** » 27 Oct 2007, 21:58

Oui maple donne bien,

par **alben** » 27 Oct 2007, 23:48

ThSQ a écrit:C'est ?
si oui y'a clairement un pb de convergence en 1...

Oui mais si l'énoncé initial était correct (intégration de 0 à l'infini), ça pourrait converger en considérant les intégrales de 0 à 1-h et de 1/(1-h) à l'infini et en faisant tendre h vers zéro

par **Pouick** » 28 Oct 2007, 10:15

Si les 2 integrales diverges, on ne pourra rien dire sur leur somme... non? Malgé une possible compensation qui ne se verit pas dans ce calcul.

par **nouba** » 28 Oct 2007, 12:34

bonjour,

je pense en réalité que le prof s'est trompé.
Moi je trouve que l'intégrale diverge et lui a écrit qu'il faut démontrer quelle converge.. :marteau:

au voisinage de 1, j'ai posé un changement de variable: t=x+1 de sorte que quand t tend vers 1, x tend vers 0.
Au final, je trouve que l'integrale(t/(t^5)-1) pour t allant de 1 à x (x étant un réel positif sup à 1) diverge.

au voisinage de +infini, l'intégrale(t/(t^5)-1) pour t allant de x à +infini converge.

conclusion: l'intégrale (t/(t^5)-1) pour t allant de 1 à +infini diverge.

c'est correct ou pas?

par **nouba** » 28 Oct 2007, 12:37

legeniedesalpages a écrit:Oui maple donne bien,

MERCI.

tu me rassure que maple trouve quelle diverge.

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