Intégrale généralisée

[smartynina]

Bonjour,

J'aimerais avoir une définition d'intégrale généralisée.
La notion d'intégrale est acquise, mais avec l'adjectif généralisée je ne vois pas ce que ça apporte de plus. :hein:

Merci :happy2:

[tize]

Bonjour,
C'est quand il y a une limite voir ici par exemple : intégrale impropre

[smartynina]

Et si on regarde de façon géométrique. L'intégrale d'une fonction ,c'est l'aire sous la courbe et l'intégrale généralisée c'est ?

Merci

[Joker62]

Ben c'est la même chose.
Le problème est introduit de la façon suivante :

On a pris l'habitude d'intégrer des fonctions définie sur un intervalle compact, de la forme [ab]

On se demande alors que se passe-t-il si on intégre une telle fonction sur un intervalle non compact, donc de la forme général [a;b[ ou b peut-être l'infini

C'est en effet pas bénin de se poser la question parce qu'on ne sait absolument pas comment peut se comporter l'intégrale au voisinage d'un point où une fonction n'est pas clairement définie.

On introduit alors la notion d'intégrale généralisée, qui généralise donc le principe de l'intégrale, et on passe bêtement à une limite sur la borne, façon très naturelle il me semble

[raito123]

Bien expliquer Joker !

Même moi j'arrive à comprendre lol =)

[Joker62]

Héhé merci :D
C'est ce qui devient passionnant par la suite de toute manière avec les maths.

La façon dont on construit les nouveaux objet, espaces et outils par un cheminement qui semble à tous naturel. :)

[quinto]

On peut aussi regarder ce qui se passe sur un intervalle où une borne n'est pas infinie.

En fait on regarde ce qui se passe au niveau des singularités.

[smartynina]

Merci beaucoup, maintenant j'ai compris !!
:we:

[smartynina]

Merci beaucoup, maintenant j'ai compris !!
:we: