Intégrale généralisée dépendant d'un paramètre.

[rifly01]

Bonjour,

Je viens de faire un exercice :

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J'aimerais savoir si c'est bon. La rédaction est-elle correcte ?

Merci d'avance,

[Skullkid]

Bonsoir, oui c'est bon. Il me semble juste que n'est pas un segment (la définition que j'en ai c'est intervalle fermé borné). Et sinon pour la dernière question j'aurais plutôt répondu "la meilleure majoration de par une quantité indépendante de x quand x et t décrivent est . Comme la fonction de droite n'est pas intégrable sur ..."

Mais ce sont juste des détails

[rifly01]

Bien vu. J'ai tendance à appliquer les théorèmes qui sont donné sans aucun ménagement.

Concernant la majoration. J'avoue que la fonction que tu proposes est meilleure. Doit-on avoir toujours une dépendance en t ? (Dans le théorème il y a en effet, h(t) par un k ...).

Merci,

[Skullkid]

La dépendance en t n'est pas nécessaire, bien sûr. C'est juste que je pense qu'il est mieux d'exhiber la meilleure majoration. Parce que sinon, ça peut donner quelque chose comme :

" et la fonction 1 n'est pas intégrable, donc on ne peut pas appliquer le théorème."

Alors qu'on peut bel et bien appliquer le théorème, c'est juste que la majoration choisie ici est trop brusque.

[rifly01]

Tout à fait d'accord. Non aux majorations brusques ! Merci.