Intégrale double

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Pseuda
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Intégrale double

par Pseuda » 14 Sep 2018, 17:59

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à calculer cette intégrale double :

, D étant le carré x.

J'ai le résultat, mais pas le détail du calcul.

Merci d'avance.
Modifié en dernier par Pseuda le 14 Sep 2018, 18:46, modifié 1 fois.



pascal16
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Re: Intégrale double

par pascal16 » 14 Sep 2018, 18:35

2 coups de arctan suffisent pas ?

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Ben314
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Re: Intégrale double

par Ben314 » 14 Sep 2018, 18:41

Salut,
Autant la première intégrale (par exemple en x) est assez évidente (et surtout elle est on ne peut plus classique) : ,
Autant la suivante en , je vois pas comment la calculer sans utiliser des fonctions spéciales...

Et que ce soit en faisant des changement de variable ou des développement en séries entières, j'ai pas l'impression que ça conduit à grand chose...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Pseuda
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Re: Intégrale double

par Pseuda » 14 Sep 2018, 18:43

Cela marche une fois, mais la 2ème, cela coince avec du au dénominateur.

Pseuda
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Re: Intégrale double

par Pseuda » 14 Sep 2018, 18:45

Ah erreur sur la question (il y a du ^(3/2) au dénominateur), je rectifie, désolée !

Merci à vous deux.

pascal16
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Re: Intégrale double

par pascal16 » 14 Sep 2018, 18:50

la chose sous l'arctangente, c'est un sinus ou un cosinus et artan (sin), ça se met pas sous une autre forme ?

Pseuda
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Re: Intégrale double

par Pseuda » 14 Sep 2018, 18:53

J'ai du sin(arctan x), qui est égal à x/V(1+x^2), mais pas de l'arctan(sin).

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Ben314
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Re: Intégrale double

par Ben314 » 14 Sep 2018, 18:56

Dans ce cas, ça devient "relativement" facile :

- Une primitive de c'est donc

- Une primitive de c'est donc
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
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Re: Intégrale double

par pascal16 » 14 Sep 2018, 19:56

en fait, c'est aussi simple ou compliqué qu'un identité remarquable pour un collégien, on la voit ou pas.

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chan79
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Re: Intégrale double

par chan79 » 14 Sep 2018, 20:07

Wolfram donne bien ces primitives mais on ne l'a pas toujours sous la main

Pseuda
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Re: Intégrale double

par Pseuda » 14 Sep 2018, 23:54

Ok, merci à tous !

LB2
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Re: Intégrale double

par LB2 » 15 Sep 2018, 01:48

Bonsoir,

on peut également penser à un changement de variables et passer en coordonnées polaires : l'élément de surface s'écrit r dr d, l'intégrale est par symétrie le double de celle calculée pour allant de à (la première bissectrice) et allant de à pour couvrir le carré.
On trouve un truc pas trop moche, on peut intégrer en , et on se retrouve avec une intégrale en qui se calcule avec un changement de variable et un arcsinus. On retrouve bien que le résultat vaut !

 

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