J'ai un problème avec le calcul d'une intégrale double car le résultat que je trouve à la fin est aberrant.
Pour situer le contexte, je cherche à integrer la loi de Planck pour calculer l'exitance energétique monochromatique. Il n'y a pas besoin de connaissance physique pour m'aider, je pense que le problème se trouve dans le calcul de l'intégrale elle-même.
Ce calcul en physique est bien connu, mais contrairement à ce qui est généralement fait, je cherche non pas à intégrer dans toutes les directions du demi-espace mais dans les directions de ce demi-espace limitées par deux plan d'équations Y=0 et Y=Yl
M°v est l'exitance monochromatique en elle-même.
L'intégrale qui me pose problème est ce que j'ai appellé A.
Je ne suis pas familier avec les posts sur les forums de mathématiques et je ne sais pas comment mettre en forme des equations. J'arrive à les écrire sous word avec Microsoft Equations mais je n'arrive pas à les coller ensuite dans le message.
J'ai donc fait un scan des lignes de calculs. Si vous avez un tutorial pour apprendre à ecrire des equations comme il faut, n'hésitez pas, je pourrai reposter mon message plus proprement.
Donc, dans l'image ci-dessous, A est l'intérale que je cherche à calculer.
J'utilise 2 primitives:
la primitive de cos(x)*sin(x) est (1/2)*sin²(x)
la primitive de cosec²(x) est -cotan(x)
Le problème est que mon résultat final est 0, ce qui n'est pas possible car le résultat connu en physique donne A=Pi avec Yl=1
Merci de m'aider à localiser l'erreur.
NB: Pour determiner les limites de l'intégrale, je me suis placé dans un repère sphérique avec beta l'azimut et Phi l'angle d'elevation.