Un petit changement de variable dans une intégrale double

[Als128]

Bonjour à tous,

j'ai besoin d'un petit coup de main pour comprendre un changement de variable proposé par la solution de mon exo.
L'integrale est la suivante :

la solution propose le changement de variable suivant :
x=u+t
y=t/(u+t)

1ère question : pourquoi un tel choix?

Ensuite j'ai aucun problème pour le calcul et les espaces d'arrivé. La solution par contre me pose une colle. En effet, elle indique :
dudt=xdxdy
la je sèche j'arrive pas a trouver ça !

Je remercie toutes les bonnes âmes qui voudront bien m'aider!

[Nightmare]

Salut !

Ici le changement de variable a pour but de simplifier l'intégrande.

Ensuite, avec la matrice Jacobienne de l'application définie par le changement de variable. Ce doit être dans ton cours non?

[Als128]

Ouais... J'avais oublié le Jacobien.
Merci, du coup je dois paraitre un peu c** comme ça.
Merci du rappel de cours, j'ai encore un peu de mal avec ces intégrales multiples !

[Als128]

Au fait, comment décide-t-on un tel changement de variable? On le devine?

[Melkor]

si c'est pas donné dans l'énoncé, oui
mais au vu de l'intégrale, tu t'arranges pour trouver un changement de variable qui te permette de la rendre simple à calculer, un peu comme quand on a
on pense au changement de variable t=exp(u) permettant d'avoir un polynôme puissance n par exponentielle qui permet d'intégrer facilement par partie. En l'occurence ici c'est t=exp(-u) qui est le meilleur changement de variable.

ça dépend aussi du domaine, pour une intégrale double on cherche un changement de variable transformant le domaine en un rectangle, (on a alors besoin du Jacobien) ce qui permet de séparer les variables dans l'intégrale

Exemple : si le domaine est un cercle, le changement de variable en polaire.

[Als128]

Merci à tous pour votre aide...