Intégrale double

[Pseuda]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à calculer cette intégrale double :

, D étant le carré x.

J'ai le résultat, mais pas le détail du calcul.

Merci d'avance.

[pascal16]

2 coups de arctan suffisent pas ?

[Ben314]

Salut,
Autant la première intégrale (par exemple en x) est assez évidente (et surtout elle est on ne peut plus classique) : ,
Autant la suivante en , je vois pas comment la calculer sans utiliser des fonctions spéciales...

Et que ce soit en faisant des changement de variable ou des développement en séries entières, j'ai pas l'impression que ça conduit à grand chose...

[Pseuda]

Cela marche une fois, mais la 2ème, cela coince avec du au dénominateur.

[Pseuda]

Ah erreur sur la question (il y a du ^(3/2) au dénominateur), je rectifie, désolée !

Merci à vous deux.

[pascal16]

la chose sous l'arctangente, c'est un sinus ou un cosinus et artan (sin), ça se met pas sous une autre forme ?

[Pseuda]

J'ai du sin(arctan x), qui est égal à x/V(1+x^2), mais pas de l'arctan(sin).

[Ben314]

Dans ce cas, ça devient "relativement" facile :

- Une primitive de c'est donc

- Une primitive de c'est donc

[pascal16]

en fait, c'est aussi simple ou compliqué qu'un identité remarquable pour un collégien, on la voit ou pas.

[chan79]

Wolfram donne bien ces primitives mais on ne l'a pas toujours sous la main

[Pseuda]

Ok, merci à tous !

[LB2]

Bonsoir,

on peut également penser à un changement de variables et passer en coordonnées polaires : l'élément de surface s'écrit r dr d, l'intégrale est par symétrie le double de celle calculée pour allant de à (la première bissectrice) et allant de à pour couvrir le carré.
On trouve un truc pas trop moche, on peut intégrer en , et on se retrouve avec une intégrale en qui se calcule avec un changement de variable et un arcsinus. On retrouve bien que le résultat vaut !