Integrale dependant de sa borne sup

[dilzydils]

Bonjour

si f est definie sur R par f(x)=integrale de 0 à x de (x-t)f(t)dt,
alors f'(x)=0.
en effet, soit g:t->(x-t)f(t) et G une primitive de g sur R, alors, f(x)=G(x)-G(0), donc f'(x)=G'(x)=g(x)=0...
je crois que le resultat est faux mais je vois pas pq...

Merci

[Nightmare]

Bonjour

C'est faux bien sûr puisque l'intégrande contient un x.

[Nightmare]

En réalité on a :

[dilzydils]

Merci nightmare...
mais pourrais-tu donner qq explications car je ne saisis pas tt ce que t'as fait.

EDIT POST; Nan, c bon, ipp...

[zorg]

On a

puisque x est une constante. En dérivant, on obtient bien ce que dit Nigtmare.

En redérivant, on obtient que f''(x)=f(x). On en conclut que f vérifie une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant y''-y=0 qui se résoud classiquement.