Injectivité / surjectivé

[mehdi-128]

Injective perso je l'ai compris avec cette caractérisation :



En gros quand on a 2 mêmes images, l'antécédent doit être le même.

Si on a 2 images identiques pour 2 antécédents différents, l'application n'est pas injective.

C'est souvent plus simple à montrer que surjectif.

[aviateur]

Oui tu as raison @medhi c'est équivalent. mais d'un point de vue conceptuel pour quelqu'un qui redémarre
c'est tout de même plus concret de dire qu'un antécédent de y c'est un nombre x qui vérifie y=f(x).

Par contre le "C'est souvent plus simple à montrer que surjectif." c'est un peu à éviter. Car dans le contexte ici c'est le même travail à faire. Une équation en fonction de y à résoudre et à discuter le nbre de solutions

Mais c'est un peu vrai dans le contexte "linéaire et dim finie"

[beagle]

"C est pour ça que je pense que cette fonction n est pas injective car pas définie en x=-1"

eh ben si c'est des définitions mathématiques qu'il faut donner, = triturer des il existe x ou y tel que patati , sans avoir aucune vision de ce que l'on manipule, pffff...

[beagle]

Mais cela démarrait assez fort avec:
"Pourriez me dire si l'application qui va de R dans R par f(x)=2x+1/x+1
Est injective et surjective?"