Injectivité / surjectivé

[Leniloumae]

Bonjour à tous.
Pourriez me dire si l'application qui va de R dans R par f(x)=2x+1/x+1
Est injective et surjective?
J ai un problème par rapport au domaine de définition normalement privé de -1 , mais pas dans cet exemple.
Merci d avance

[aviateur]

Bonjour
Considère l'équation y=f(x). Résous cette équation et discute selon les valeurs de y le nombre de solutions.
On attend ta réponse et vois tu la conclusion?

[pascal16]

f(x)=2x+1/x+1= (2x+2-1)/(x+1) = 2-1/(x+1)

c'est la fonction inverse décalée de 2 sur les ordonnées est de -1 sur les abscisses

[Ben314]

Salut,

f(x)=2x+1/x+1= (2x+2-1)/(x+1) = 2-1/(x+1)

Perso, je me méfierais comme la peste : mon petit doigt me signale que l'auteur risque (comme hélas tant d'autres) d'avoir jeté à la poubelle les cours du collège sur la priorité des opérateurs, donc de savoir si son truc représente effectivement (comme le précise les règles vues au collège) ou si ça représente je sais pas quoi d'autre d'inventé par le posteur, ben c'est pas clair du tout...

Et ton (pascal) interprétation du fait que ce qu'à voulu dire le posteur, c'est me semble louche : tant qu'à faire d'écrire n'importe quoi, pourquoi pas ?

[pascal16]

Tout à fait.
Je travail sur des statistiques : avec le "normalement privé de -1", ça laisse supposer x+1 au dénominateur et si c'est oublié au dénominateur...

Un avantage : ça donne des pistes pour élargir ses connaissances sans forcément être la solution toute faite.

Forum supérieur ne veut pas dire non plus Math sup/spé (d'ailleurs j'ai déjà demandé que le profil fasse apparaître le niveau du posteur). Par exemple d'un point de vue programmation, en utilisant Nan ou "infinity", infinity qui vaut +oo ou -oo, la fonction devient définie et avec "infinity" les fonctions holomorphes deviennent bijectives.

Sinon : f(x)=2x+1/x+1 n'est pas définie sur R donc n'existe pas.

Liniloumae, pourrais-tu nous donner la bonne écriture de f ?

[Leniloumae]

Bonjour aviateur.
Merci pour ta réponse.
Y=f(x) me dit que pour y=-1 il n'y a pas solution. J ai donc envie de dire que dans R cette fonction n est pas injective car pas définie. Alors que dans R(-1) elle est injective.
Suis je sur la bonne voie ?
Merci d avance.

[beagle]

"J ai un problème par rapport au domaine de définition normalement privé de -1 , mais pas dans cet exemple."
J'ai très bien compris la phrase, mais pas dans cet exemple.

[Leniloumae]

Bonjour pascal.
Il s agit de (2x+1)/(x+1)
C est pour ça que je pense que cette fonction n est pas injective car pas définie en x=-1
Mais suis-je dans le vraie?
Merci d'avance

[aviateur]

Bonjour
@Leniloumae Vu ta question j'ai donné la démarche à suivre.
Vu ta seconde réponse je vois que tu as suivi cette démarche et vu ta réponse, je vois qu'il y a surement de choses à dire pour parfaire cet exercice.
Mais je ne peux pas le faire pour le moment. En effet, avant tout il faut voir le message de @ben. Tant que l'on es pas sûr de la question exacte, on ne pas vraiment répondre.
Tel que c'est écrit f(x)=2x+1/x+1. Donc la fonction n'est pas définie en 0. Mais toi tu parles de -1. Il manque surement une parenthèse. Mais peut qu'il en manque 2.
Alors ça coûte rien de faire un effort et de mettre les parenthèses.

[aviateur]

Bon, maintenant je vois et bien perso j'avais vu autre chose!

[Leniloumae]

Cette fonction n est pas définie dans R.
Mais R(-1) je pense.
Donc demander si elle est injective dans R est pour moi impossible ?

[Leniloumae]

Je suis désolé, je reprends les études et c est pas évident d où mon manque de clarté.
En tout cas merci pour l'aide.

[Ben314]

Il s agit de (2x+1)/(x+1)
C est pour ça que je pense que cette fonction n est pas injective car pas définie en x=-1
Mais suis-je dans le vraie ?

Oui, "sur le principe", tu es plus ou moins dans le vrai : comme la fonction n'est pas définie de R->R, il n'y a aucune chance que ce soit une injection de R dans R ni une surjection de R dans R.
ATTENTION à toujours bien préciser quel est l'ensemble de départ et d'arrivé choisi lorsque l'on parle "d'injectif" et de "surjectif".

Sauf qu'à mon avis, c'est pas comme ça qu'il faut comprendre la question posée (*).
A mon avis, ce qu'on te demande, c'est d'évaluer le domaine de définition de la fonction, puis de dire si elle est injective de dans R et de dire si elle est surjective de dans R (voire même éventuellement de dire ce qu'il faudrait prendre comme partie X de R pour que la fonction soit surjective de dans X)

(*) On peut éventuellement dire que l'énoncé n'est "pas très bien posé", mais c'est discutable.

[aviateur]

Y=f(x) me dit que pour y=-1 il n'y a pas solution.

Rebonjour
Avec la fonction que tu as donné f(x)=y avec y=-1, il y a une solution. Revois ton calcul.

J ai donc envie de dire que dans R cette fonction n est pas injective car pas définie.

C'est pas correct f n'est pas définie x=-1 mais ailleurs elle est définie.
D'autre part quand on s'intéresse à l'injectivité c'est l'injectivité application . Ce qui est sous-entendu dans l'exercice c'est d'étudier l'injectivité de l'application (notée en f par abus) f ayant comme ensemble de départ
et ensemble d'arrivée .





De plus la façon dont tu réponds montre que tu n'utilises pas la définition de l'injectivité.
Que veut dire l'application f de vers est injective?
Merci d'y répondre.

[aviateur]

Je suis désolé, je reprends les études et c est pas évident d où mon manque de clarté.
En tout cas merci pour l'aide.

Vu le message de @ben à la dernière minute. On se répète.
Il faut comprendre que l'aide n'est pas forcément terminée. Simplement on relève les fautes et puis
je t'ai demandé la définition de l'injectivité pour selon ta réponse te remettre sur la bonne voie.

[Leniloumae]

Je veux dire que pour x=-1
Le dénominateur est nul donc pas définie dans R.

D ailleurs j ai une seconde question où on me demande si f(x) est injective dans R-1.
Je pense que le prof a fait volontairement cette distinction.
Merci

[Leniloumae]

Un élément de l'ensemble de départ admet un unique élément de l'ensemble d arrivé.

[beagle]

bah là on voit bien que cela manque de support physique à l'abstraction,
et que l'on apprend les notions avec des définitions.

Bref si il y avait deux patates une à gauche une à droite,
ben il y aurait des flèche allant de gauche vers la droite,

et alors si on me demande pour répondre injection ou surjection
quelle patate tu vas regarder, quelle patate on peut cacher

ben clairement regarder l'injection dans l'ensemble de départ, c'est vraiment un gros manque physique.

maintenant si je raisonne avec des définitions est ce que pout tout y il existe un x,
alors je cherche un x, je cherche où il manque un x,
facile manque x qui n'est pas dans l'ensemble de définition, bonjour l'embrouille...

[aviateur]

rBonjour
C'est pas ça. Pour une application f de E vers F , on dit que f est injective ssi chaque élement de F admet au plus un antécédent dans E.
Autrement dit ssi pour chaque y dans F , l'équation y=f(x) admet au plus une solution.

Avec cela tu devrais pouvoir refaire l'exo correctement (ici E=D_f et F=\R)

[beagle]

https://en.wikipedia.org/wiki/Bijection ... surjection

regarde les dessins à droite.
Maintenant pour savoir si injection, surjection, aucun des deux , dans les dessins tu regardes l'ensemble de départ où celui d'arrivée??????

et ensuite tu reprends tes définitions, elles disent la même chose bien sur,
mais ptain regarde la carte à l'endroit, on dirait un type qui dit lire un livre et qui le tient à l'envers...