Inequation fonctionnelle

[Marguerite2521]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice:

exo.jpg (24.88 Kio) Vu 312 fois

J'ai réussi la première question en prenant √x
Mais je suis bloquée à la deuxième question, je suppose qu'il faut utiliser les fonctions exp et ln mais je ne vois pas de quelle manière

Merci de votre aide

[pascal16]

(2) semble être faite pareil, mais avec une récurrence sur n

[Matt_01]

Pour la 2 : essaye de majorer f(x)^n et déduis de la même manière que dans la question 1.
Pour la 3 : calcule la limite du minorant dans la question 2, pour n qui tend vers +inf.
Pour la 4 : Que se passe-t-il si p<0 ?
Pour la 5 : écris f(x)=x^p * h(x) avec h>=1 et utilise le fait que h(x)h(y)<=h(xy) pour montrer qu'en fait h=1.