Identifier une somme de Riemann

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Jfmamjjasond2
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Identifier une somme de Riemann

par Jfmamjjasond2 » 06 Avr 2010, 22:26

Hello,
j'ai un TD avec plein de suites dont je dois calculer la limite, et où l'énoncé dit explicitement d'utiliser les sommes de Riemann. Sauf que j'ai un mal fou à identifier ce qui dans représente la subdivision, la fonction et la famille .
Y a-t-il une méthode systèmatique pour identifier tout ça dans une somme donnée où alors c'est toujours au feeling (auquel cas je suis mal barré) ?

Merci d'avance pour votre aide.



girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
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par girdav » 06 Avr 2010, 22:44

Bonsoir,
on peut s'en sortir dans le cas classique où l'on fait la subdivision de l'intervalle en prenant les points de la forme avec . Et encore, on prends souvent l'intervalle .
Si tu as quelques exemple histoire de voir si ça se confirme.

Jfmamjjasond2
Membre Naturel
Messages: 33
Enregistré le: 02 Mar 2010, 20:45

par Jfmamjjasond2 » 07 Avr 2010, 00:13

En voilà quelques unes :

1.

2.

3.

4.

girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 07 Avr 2010, 10:58

En fait il y a toujours un bricolage pour se ramener à . Par exemple, pour la première, on a .

Jfmamjjasond2
Membre Naturel
Messages: 33
Enregistré le: 02 Mar 2010, 20:45

par Jfmamjjasond2 » 07 Avr 2010, 23:41

Donc si j'ai bien compris, fondamentalement dans les exos j'aurais toujours affaire à un truc de la forme , où il se peut que j'en ai d'autres ?

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Ben314
Le Ben
Messages: 20697
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 07 Avr 2010, 23:51

A mon avis, je pense que tu auras quasiement exclusivement ce type là qui correspond à une subdivision régulière de l'intervalle [a,b].

Je pense même que, vu que toute intégrale de a à b peut, à l'aide d'un changement de variable, se ramener à une intégrale de 0 à 1 qu'il faut t'attendre à n'avoir quasi que des sommes du type :
qui, si tendent vers
Tes 4 exemples sont de ce types à la "mini-variante" prés que, si k varie de 1 à n ou bien de 0 à n ou bien de 1 à n-1, et bien... ça ne change rien car les 1 ou 2 termes en plus (ou en moins) tendent vers 0.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

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